função do segundo grau: Máximo / Mínimo

FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU: MÁXIMO / MÍNIMO

Atividade 1º

O movimento de um Tijolo lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = – 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo tijolo x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse tijolo permanece no ar correspondem, respectivamente: R= Sabemos que o elemento A da equação e negativo então podemos descreve uma trajetória parabólica de concavidade voltada para baixo (crescente – ponto máximo). Na expressão y = –40x² + 200x os coeficientes são a = –40, b = 200 e c = 0. Resolução da equação: Y= -200 + ou - raízes da equação de 40000/2*(-40)
Y= -200 + ou - 200/ (-80)
Y¹= -200+200/(-80) = 0
Y²=-200-200/(-80) = 5 Utilizaremos a expressão Yv para obter a altura máxima atingida pelo objeto: Yv = - Δ / 4a = -200²-4*(-40)*/4*(-40) = 40000/-160 = 250Metros O objeto atingiu a altura máxima de 250 metros. Utilizaremos a expressão Xv para obter o tempo de subida do objeto:
Xv = - b / 2a = 200/2*(-40) = 200/(-80) = 2,5 segundos O tijolo levou 2,5s para atingir altura máxima, levando mais 2,5s para retornar ao solo, pois no movimento vertical o tempo de subida é igual ao tempo de descida. Portanto, o projétil permaneceu por 5 s no ar.

Atividade 2º

O que eu pode nota no Software e que ele permite a construção de gráficos, realizado cálculos, define o valor de uma função num ponto, a primeira e segunda derivada, os zeros, os extremos (máximos e mínimos locais). Permite também integrar funções gráfica e numericamente, indicando o intervalo de integração. Dentro de cada uma destas possibilidades pode-se interagir, escolhendo a precisão do gráfico, modificando as cores, os eixos, as coordenadas, escolhendo um novo título e explorando outras propriedades. Sendo sempre possívelcombinar a representação gráfica com os cálculos numéricos e guardar os resultados obtidos, para uma posterior utilização.

Observado o gráfico das funções