Funçoes Trigonometricas

Funções Trigonométricas

Função seno: y = sen x:

a) A função seno é periódica, já que: sen (x + 2 ) = sen x em que o período da função é t = 2.

b) O domínio da função é todo o conjunto R, e o contradomínio da função é [-1,1].

c) O valor máximo da função é 1 em x = /2 e o valor mínimo da função é -1 em x = 3/2.

d) Como seno possui valor máximo e mínimo, que são respectivamente 1 e -1, o conjunto imagem se encontra no intervalo entre esses valores: .

e) A função é ímpar, já que: sen (-x) = - sen x.

f) Gráfico, ele sempre se repete no intervalo de 0 a 2π. Esse intervalo é denominado senóide. Para construir o gráfico basta escrever os pontos em que a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.

Exemplo - Qual o seno de 500°?

Os únicos números z e w que satisfaçam 500 - 90 (4z + w) = x onde x pertence ao intervalo ]0; 90] é z = 1 e w = 1. Veja:

Já que w = 1, então o seno de 500° é igual ao cosseno de 50°. Portanto, o seno de 500° é 0,64.

Função cosseno: y = cos x

a) A função co-seno é periódica, pois: cos (x + 2 ) = cos x e o período da função é T = 2.

b) O domínio é todo o conjunto dos números reais R, e o contradomínio da função é [-1,1].

c) Como cosseno possui valor máximo e mínimo, que são respectivamente 1 e -1, o conjunto imagem se encontra no intervalo entre esses valores: .

d) A função é par, já que: cos x = cos (-x) .

e) É uma função crescente no intervalo [,2] e decrescente no intervalo [0,].

f) Gráfico, Ele sempre se repete no intervalo de 0 a 2π. Esse intervalo é denominado cossenóide. Para construir o gráfico basta escrever os pontos em que a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.

Exemplo - Qual o maior ângulo negativo no qual seu cosseno é igual ao seno de 30°?
Para que o ângulo y tenha seu cosseno igual ao seno de 30°, w deve ser igual a 3:

Já que a equivalência é verdadeira, há infinitos números z que a satisfazem. No entanto, a questão