Fundamentos Da Geometria

Fundamentos da Geometria - Geo Euclidiana

Aula 01: Conceitos Primitivos
Objetivos da Aula: Revisar os conceitos primitivos da Geometria de Posição que estudaremos nas próximas aulas: Geometria Plana e Espacial.
A chamada Geometria Plana Elementar Euclidiana consiste num sistema axiomático, que se fundamenta em alguns conceitos iniciais referentes a um conjunto de objetos denominados figuras geométricas, e às relações entre eles.
As primeiras afirmações do sistema são aceitas sem demonstração: são chamados axiomas ou postulados. O número de afirmações desse tipo deve ser o menor possível.
A partir dos conceitos iniciais aceitos sem definições dos axiomas, são feitas novas afirmações, que então, sim, devem ser demonstradas. As afirmações que necessitam de prova são denominadas teoremas ou preposições. À medida que o estudo do sistema vai sendo desenvolvido, são feitas novas definições e apresentados novos axiomas, quando isso for estritamente necessário.
Consideramos conceitos primitivos (e, portanto, aceitos sem definição) na Geometria Espacial os conceitos de ponto, reta e plano. No nosso dia-a-dia temos uma idéia do que essas palavras significam e isso nos basta. Em nosso estudo de Geometria vamos representar os pontoscom letras latinas maiúsculas (A, B, C, ...), retas com letras latinas minúsculas (r, s, t, ...) e planos com letras gregas minúsculas .
Quando estudamos Geometria fazemos desenhos representando as figuras e as relações entre elas. Esses desenhos podem ser feitos à mão livre apenas para nos ajudar a pensar em determinados problema, mas eles podem ser feitos também com régua e compasso, e o próprio desenho, feito com precisão, pode ser a solução do problema que estamos resolvendo.
Habitualmente, usamos a seguinte notação: Pontos: letras maiúsculas do nosso alfabeto

Retas: letras minúsculas do nosso alfabeto

Planos: letras minúsculas do alfabeto grego

Observação: Espaço é o conjunto de todos os pontos.
Por exemplo:
Em