funcao mtm

1

CÁLCULO FUNDAMENTAL

Prof. Nilson Costa [e-mail] FUNÇÕES

2

I. Introdução: O conceito de função, um dos mais importantes da matemática, surge toda vez que procuramos estabelecer uma relação entre duas grandezas variáveis.
Assim, se considerarmos um tanque com 1200l de capacidade e uma torneira que despeja nele 30l de agua por minuto, o volume de agua despejada dependera do tempo que a torneira ficar aberta:
• após 1 min, será de 30 l;
• após 2 min, será de 2 . 30 l = 60 l;
• após 5 min, será de 5 . 30 l = 150 l;

FUNÇÕES

3

• após 40 min, será de 40 . 30 = 1200l, momento em que tanque ficando totalmente cheio.
Indicando o tempo (em minutos) por t e o volume de agua (em litros) por v podemos construir a seguinte tabela: Observe que as variáveis t e v se relacionam pela igualdade v = 30 t, com 0 ≤ t ≤ 40.

FUNÇÕES

4

Observe ainda que a cada valor atribuído a variável t encontramos um único valor para a variável v. Essa situação constitui um exemplo de função ela dizemos que v e função de t.
A relação v = 30t é chamada lei de associação ou lei de formação da função.

FUNÇÕES

5

2. PAR ORDENADO
Ao escrevermos os elementos de um conjunto, nos o fazemos sem a preocupação com a ordem dos mesmos. Desse modo, {a, b, c} = {c, b, a}.
Se, porém, é dado um conjunto com dois elementos m e n, onde necessariamente m deva ser o primeiro elemento e n o segundo, então o conjunto desses elementos e chamado par ordenado e será representado par (m, n).
Os parênteses em substituirão as chaves indicam que a ordem dos elementos deve ser considerada.

FUNÇÕES

6

Propriedade
Dois pares ordenados (a, b) e (c, d) são iguais se e somente se a = c e b = d.

Vamos calcular a e b nos seguintes casos:
a) (a, b) = (2,5)
b) (a + 1,6) = (5, 2b)

FUNÇÕES
Solução:
a) (a, b) = (2,5)
De acordo com a propriedade anterior, temos: a = 2 e b = 5.
b) (a + 1, 6) = (5, 2b)
Temos: a + 1 = 5 → a = 4 e 2b