FUNÇÃO EXPONENCIAL: APLICAÇÕES EM BIOLOGIA, QUÍMICA E MATEMÁTICA FINANCEIRA

Páginas: 5 (1055 palavras) Publicado: 26 de julho de 2015
FUNÇÃO EXPONENCIAL: APLICAÇÕES EM BIOLOGIA, QUÍMICA E MATEMÁTICA FINANCEIRA



SUMÁRIO

Introdução 2
Função Exponencial 3
Conclusão 6
Bibliografia 7
INTRODUÇÃO


Dizemos que uma função é exponencial quando a variável se encontra no expoente de um número real, sendo que esse número precisa ser maior que zero e diferente de um. Podemos explicitar tal condição usando a seguinte definição geral: f: R→R tal que y = ax, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

A função exponencial é caracterizada pelo crescimento e decrescimento muito rápido, por isso é muito utilizada na Matemática e em outras ciências correlacionadas com cálculos, como: Química, Biologia, Física, Engenharia, Astronomia, Economia, Geografia, entre outras. Na Matemática, serve para demonstrar o crescimento de um capital aplicado a umadeterminada taxa de juros compostos. Na Química está diretamente ligada ao decaimento radioativo, na Biologia se apresenta em situações envolvendo o crescimento de bactérias em uma colônia. Usada também na Geografia no intuito de determinar o crescimento populacional. 
O gráfico de uma função exponencial permite o estudo de situações que se enquadram em uma curva de crescimento ou decrescimento, sendopossível analisar as quantidades relacionadas à curva, por isso os Psicólogos e Educadores utilizam-se da exponencial a fim de demonstrarem as curvas de aprendizagem. 
Em razão dessa propriedade, a função exponencial é considerada uma importante ferramenta da Matemática, abrangendo diversas situações cotidianas e contribuindo de forma satisfatória na obtenção de resultados que exigem uma análisequantitativa e qualitativa.









FUNÇÃO EXPONENCIAL: APLICAÇÕES EM BIOLOGIA, QUÍMICA E MATEMÁTICA FINANCEIRA

A função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento característico de alguns fenômenos da natureza, bem como o funcionamento dos juros compostos, importantes na matemática financeira.

Vamos explorar um pouco algumas dessas aplicações:

1. Geralmente, o crescimento dedeterminados seres vivos microscópicos, como as bactérias, acontece exponencialmente. Dessa forma, é comum o uso de funções exponenciais relacionado a problemas dessa natureza.
Exemplos:
A. (PUC/MG - adaptada) - O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:
a) 24
b) 27
c) 210
d) 215
e) 213Resolução:
No tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8.
No tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8 ∙ 2 = 16.
No tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8 ∙ 2 ∙ 2 = 32.
Assim, no tempo t = x, o número de bactérias é dado por N = 8 ∙ 2x
Logo, no tempo desejado, ou seja, ao fim de 10 horas, o número de bactérias será de
N = 8 ∙ 210 = 23 ∙ 210 = 213
Resposta: E.

B. (UNISA) - Sob certascondições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por B(t) = 2 isso significa que 5 dias após a hora zero o número de bactérias é:
a) 1024
b) 1120
c) 512
d) 20
e)
Resolução:
5 dias após o início da hora zero representam um total de 5 ∙ 24 = 120 horas.
Assim, B(120) = 2 = 210 = 1024. Logo, o número de bactérias 5 dias após a hora zero será de 1024.Resposta: A.

2. A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias também acontece segundo um padrão exponencial. A chamada meia vida de uma substância é o tempo necessário para que ela reduza a sua massa pela metade. Eis aqui outro caso de aplicação das funções exponenciais.
Exemplo:
C. (Vunesp) - Certa substância se decompõe aproximadamente segundo a lei Q(t) = K ∙ 2-0,5t, em que Ké uma constante, t indica o tempo em minutos e Q(t) indicam a quantidade da substância, em gramas, no instante t. Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, determine os valores de K e de a.


 
Resolução:
A função exponencial Q(t) = K ∙ 2-0,5t passa pelos pontos (a,512) e (0,2048). Substituindo esses pontos na função, temos:
Q(0) = K ∙ 2-0,5 x 0 = 2048
K ∙ 20...
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