Freq1a
306 palavras
2 páginas
Departamento de Matem´ atica da Universidade de Coimbra´
Algebra
Linear e Geometria Anal´ıtica
Licenciaturas em Comunica¸co˜es e Multim´edia e Engenharia Inform´atica
Ano lectivo 2007/08
1a Frequˆ encia Dura¸ca˜o: 1 hora e 15 minutos
Nome:
Curso:
Justifique convenientemente todas as suas respostas, apresentando os c´alculos efectuados e referindo os resultados utilizados. N˜ao utilize m´aquina de calcular.
1 1 −1
1. Utilizando o algoritmo de Gauss-Jordan, determine a inversa da matriz A = 1 2 −1 .
0 0 13
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−→
−→
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.
Resposta: A−1 =
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−→
−→
|
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|
−→
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|
|
|
1 1 0 1
3
2. Considere a matriz A = 0 2 1 2 e o vector b = 0 .
2 4 1 4
6
(a) Determine a caracter´ıstica da matriz A.
−→
−→
Resposta: car A =
(b) Indique uma base do n´ ucleo da matriz A.
Resposta: {
}
(c) Classifique o sistema Ax = b e, caso seja poss´ıvel, resolva-o, utilizando a al´ınea anterior.
(d) Diga se b ∈ C(A)? Justifique utilizando o resultado obtido na al´ınea anterior.
3. Indique, justificando, o valor l´ogico das seguintes afirma¸c˜ oes: (a) O conjunto S = {(x, y) ∈ IR2 : x.y ≥ 0} ´e um subespa¸co vectorial de IR2 .
(b) (1, 1, 1) ∈ L({(1, 2, 1), (1, 0, −1)})
V
F
(c) Se A ∈ M2,2 (IR) ´e n˜ao-singular, ent˜ ao L(A) = IR2 .
V
F
4. Considere o subespa¸co vectorial de IR3
S = {(x, y, z) ∈ IR3 : x − 2y − 3z = 0}.
Determine uma base e a dimens˜ao de S.
Resposta:
5. Discuta para os valores do parˆametro real α a dimens˜ao do espa¸co vectorial
T = L({(1, α, −1), (1, 0, −1), (−1, 0, α)}).
Resposta:
dim T =
Cota¸ c˜ ao do exame:
1.
1, 0 2.
2, 5
3.
1, 5
4.
1, 5
5.
1, 5
V
F