Formulas e teoremas de euler

Fórmulas e Teoremas:
As funções e fórmulas de Euler são muito comuns na matemática. Duas das mais famosas são: e^(ix) = cos(x) + i sin(x) (quando x = ¼ nós temos ei¼ - 1 = 0 ), e
V - A + F = 2 para qualquer poliedro simples com Vértices, A arestas e F face.

A fórmula de Euler, cujo nome é uma homenagem a Leonhard Euler, é uma fórmula matemática da área específica da análise complexa, que mostra uma relação profunda entre as funções trigonométricas e a função exponencial. (A identidade de Euler é um caso especial da fórmula de Euler). A fórmula é dada por: , em que : x é um número real; e é a base do logaritmo natural; i é a unidade imaginária; sen e cos são funções trigonométricas.
A relação entre exponencial complexa e funções trigonométricas foi primeiro provada pelo matemático inglês Roger Cotes em 1714, na forma em que ln é o logaritmo natural[1]
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA FORMULA DE EULER.

Demonstração:
Para o estudo da fórmula de Euler necessitamos do conhecimento de expansão em séries de potência. Introduziremos uma grande ferramenta, sem uma análise profunda, que é o seguinte conceito:
A expansão em série de Taylor de uma função analítica f(x) centrada em a é representada como: com | x − a | < R , onde Usando esse conceito de expansão e tomando f(x) = ex em torno de a = 0, teremos: para todo x com intervalo de convergência de
Em x = 1, na equação acima, obtem-se a expressão para o número e, como uma soma de uma série infinita: Se admitirmos a validade de substituirmos x por ix na equação obteremos: A primeira parte da soma da equação anterior (eix) é a expansão do cos(x) e a segunda é a expansão do sen(x) em série de Maclaurin. Assim teremos a equação que ficou conhecida como fórmula de Euler que de forma mais generalizada pode ser escrita como: .

FÓRMULAS E NOTAÇÕES DE EULER.
Os números complexos podem ainda ser apresentados em uma outra forma bastante útil, decorrente da fórmula de