Formas Geometricas

Páginas: 7 (1510 palavras) Publicado: 25 de abril de 2014
FORMAS GEOMÉTRICAS:
APLICAÇÕES NA ENGENHARIA

Trabalho apresentado como aproveitamento
na disciplina de TMA ministrada pelo
professor Hervé do Curso de Engenharia da
Universidade Paulista – UNIP, São José dos
Campos.

UNIVERSIDADE PAULISTA
SÃO JOSÉ DOS CAMPOS
2012

01
1 INTRODUÇÃO
As formas geométricas aparecem em todo o universo, na natureza e nas obras
humanas, independenteda cultura ou da crença de cada povo. Para os matemáticos da
antiguidade, a geometria não poderia prescindir dos métodos de construções geométricas,
necessários ao seu entendimento e enriquecimento teórico e à solução de seus problemas.
A exatidão e a precisão exigidas ao desenho geométrico torna-o aliado importante na
aplicação de conceitos da geometria em áreas significativas doconhecimento humano, como
a arquitetura, a engenharia e o desenho industrial, entre outros.
Com o desenvolvimento dos programas de desenho ajudado pelo computador (CAD),
o desenho geométrico passou a ter mais importância no processo de ensino-aprendizagem
(desenvolvimento das faculdades espaciais) do que no traçado impreciso que a régua e o
compasso oferecem, ao levar-se em conta a imensa precisão dossistemas computacionais.

02

1 APLICAÇÃO DAS FORMAS GEOMÉTRICAS NA ENGENHARIA
1.1 Pirâmide
Conceito de pirâmide - Consideremos um polígono contido em um plano e um ponto V
localizado fora desse plano. Uma pirâmide é a reunião de todos os segmentos que tem uma
extremidade em V e a outra em um ponto qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de
vértice da pirâmide.

Classificação daspirâmides

03
1.1.1 Pirâmide quadrada
É uma pirâmide com base quadrada, constituída por um quadrado e quatro triângulos.
Tem cinco vértices, oito arestas e cinco faces. Se os triângulos são equiláteros é um dos
sólidos de Johnson.
O volume da pirâmide corresponde a um terço do volume de um prisma de mesma
altura e base. Portanto, a expressão matemática utilizada no cálculo do volume dapirâmide é:
V = Ab x h, onde: Ab= área da base, h= altura
Para cálculo da área desta pirâmide temos que calcular a área do triangulo (face
lateral), multiplicar pelo numero de faces e somar a área da base. A expressão matemática fica
da seguinte maneira:
A= Ab + n*Al, onde: Ab= área da base, n= numero de faces laterais, Al= área lateral

1.1.2 Aplicação de pirâmide de base quadrada naengenharia civil
Como exemplos das pirâmides da geometria espacial no dia-a-dia temos as pirâmides
do Egito, uma das sete maravilhas do Egito antigo.

Pirâmide de khephren, Egito

04

Templo da Boa Vontade, Brasília

1.2 Cones
Conceito - é um sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta que tem
uma extremidade em um ponto qualquer de uma mesma região plana R (delimitada por umacurva suave, a base).
Classificação:
• Reto: O cone é dito reto quando a sua base é um círculo e a reta que liga o vértice
superior ao centro da circunferência da sua base (isto é, o seu eixo) é perpendicular ao plano
da base. Em um cone circular reto, cuja base é um círculo, a face lateral é formada por
geratrizes (g), que são linhas retas que ligam o vértice superior a pontos constituintesda
circunferência do círculo. O conjunto desses pontos, ou seja, a totalidade da circunferência,
tem o nome de diretriz, porque é a direção que as geratrizes tomam para criar a superfície
cônica. Pode-se dizer também que o cone é gerado por um triângulo retângulo que roda sobre
um eixo formado por um dos catetos, no caso de ser um cone reto.
• Oblíquo: Denomina-se oblíquo quando não é um conereto, ou seja, quando o eixo é
oblíquo ao plano da base.
• Equilátero: Um cone circular reto é um cone equilátero se a sua seção meridiana é
uma região triangular equilátera e neste caso a medida da geratriz é igual à medida do
diâmetro da base.

05

O volume,

, de um cone de altura, , e base com raio,

cilindro com as mesmas dimensões, ou seja,

, é 1/3 do volume do

. O...
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