Folha1 SOL

I

S

C
A
Matemática Aplicada II

C
Soluções da Folha no 1

Ano Lectivo 2014/2015
1. (a) i. a31 = 3;

ii. b12 = −1;

iv. d12 = 3;

iii. c32 não existe porque C é uma matriz do tipo 3 × 1;

v. m44 = 12;

vi. g45 = 0.

(b) i. L2 (C)=[2];

ii. não existe linha 3 de E porque E é do tipo 2 × 3;
 
0
 
 


−2
0
 
 
;
0; iii. C2 (F ) =  iv. C
(G)
=
v. L7 (M) = 0 0 0 0 0 0 21 0 ;
0
5
 
 
 
0
−2
  vi. C2 AT

1
 
0
T  
T

= (L2 (A)) = 0 2 2 =
2 .
2

(c) A, F , G e M são matrizes quadradas e as restantes são rectangulares. C é uma matriz coluna e D é uma matriz linha. G é uma matriz triangular inferior. M é simultaneamente triangular superior e inferior (matriz diagonal).
(d) diag (A) = (1, 2, 1); diag (F ) = (0, 0, 0); diag (G) = (1, 1, 1, 1, 1); diag (M) = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24).
 
4
 

(e) i. −4C = 
−8;
0 ii. não é possível efectuar a operação A + B porque A e B não são matrizes do mesmo tipo; 

1 2 4





2 1 5
;
iv. E + 2B = 
1 4 7



 iii. A − F = 
v. DC = [4];
1 2 5 ;
4 9 1




−2 −3 1


3 5 −1
;
vi. CD =  vii. BA = 
6 −2
4
;
7 16 5
0
0
0
viii. não é possível efectuar a operação AB porque o no de colunas de A é diferente do no de linhas de B;


−6 −10 −15
;
ix. EF = 
−5 −4 −3



x. C T + D = 1 5 −1 ;

1

1

3





. xi. AB T = 
0
6


−6 12




2



(f) X = 
−2 2.
2 4
0

2. (a) o elemento da matriz AB pedido é a41b12 + a42b22 + a43 b32 + a44 b42 + a45b52;
(b) o elemento da matriz A2 pedido é a31a15 + a32a25 + a33a35 + a34a45 + a35a55;
(c) o elemento da matriz A2 +A+I5 pedido é a31a15 +a32 a25 +a33a35 +a34 a45 +a35a55 +a35 +0.
3. –––—
4. –––—
5. –––—
6. Falso.
7. a = 0, b = −1 e c = 2.
8. –––—
9. –––—





7
8
16
−
−4
3
3





3
.




10. (a) X = 
;
(b)
X
=
;
(c)
X
=
5
−8
−3
1
−6
1
−1
2
12






28
13
−20
−1 −1 0
3 −3 1
3
3
1

2

2





2

3

11. (a) X = I e Y = −2I ; (b) X = −3I e Y = −I .
12. car (A) = 1, car (B) = 2, car (C) = 3, car (D) = 4, car (E)