Floco de neve de koch

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CURSO TÉCNICO EM QUÍMICA

FLOCO DE NEVE

TRABALHO ACADÊMICO

MEDIANEIRA
2012

FLOCO DE NEVE

Trabalho acadêmico apresentado a disciplina de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito apresentação de trabalho acadêmico - Área de concentração: Matemática

MEDIANEIRA
2012

INTRODUÇÃO

Esse trabalho possui como parte principal a apresentação do tema Floco de Neve que pertence a um grupo de fractais. Um fractal é um objeto gerado através de uma fórmula matemática a partir funções reais ou complexas, muitas vezes simples, mas quando aplicadas de forma iterativa, criam formas geométricas abstratas, com padrões complexos que se repetem infinitamente. Contudo, o matemático Helge von Koch foi quem deu uma definição mais geométrica de uma função similar, conhecida como floco de neve de Koch.
Um fator importante no estudo do floco de neve é que a curva de Koch apresenta semelhança ao floco de neve de Koch, só que em vez de partir de um triângulo equilátero, parte de um segmento de reta e aplica-se o mesmo processo de construção.
Assim, o floco de neve é o resultado de infinitas adições de triângulos ao perímetro de um triângulo inicial. Pois, cada vez que novos triângulos são adicionados, o perímetro cresce, e se aproxima do infinito. Desse modo, o fractal abrange uma área finita dentro de um perímetro infinito. Dessa maneira durante o desenvolvimento do trabalho esse fato será demonstrado.

FRACTAL

1.1 HISTÓRIA

O termo fractal (do latim fractus, fração ou quebrado) foi criado em 1975 pelo pesquisador Benoît Mandelbrot, matemático francês que nasceu na Pólonia, desenvolvendo a geometria fractal, ramo dedicado ao estudo das propriedades e comportamenetos dos fractais. Descrevendo muitas situações que não podem ser explicadas com facilidade pela geometria clássica, ou seja, são figuras da geometria não-Euclediana.
Portanto, trata – se de um