fisica ondas I

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 - ONDAS
1. Se a função y(x, t) = (6, 0 mm) sin(kx + (600 rad/s)t + φ) descreve uma onda que se propaga em uma corda, quanto tempo um ponto da corda leva para se mover entre os deslocamento y = +12, 0 mm e y = −2, 0 mm? y(x, t1 ) = +2, 0 mm y(x, t2 ) = −2, 0 mm
2, 0 mm = (6, 0 mm) sin(kx + 600 rad/st1 + φ)
2, 0 kx + 600 mmt1 + φ = arcsin
6, 0

Aplicando o mesmo raciocínio para y(x, t2 ), encontramos kx + 600 mmt2 + φ = arcsin −

2, 0
6, 0

Assim, temos o sistema de equações



kx + 600 mmt1 + φ = arcsin



kx + 600 mmt2 + φ = arcsin

2,0
6,0
2,0
− 6,0

Subtraindo as duas equações encontramos

600 rad/s(t1 − t2 ) = arcsin

2, 0
2, 0
− arcsin −
6, 0
6, 0

t1 − t2 = 0, 0011 s t1 − t2 = 1, 1 ms

1

2. Uma onda senoidal se propaga em uma corda. O tempo necessário para que um ponto da corda se desloque do deslocamento máximo até zero é 0,170 s. Qual é (a) o período e (b) a frequência da onda? (c) O comprimento de onda é 1,40 m; qual é a velocidade da onda?
a) T = 4 · 0, 170 s = 0, 680 s
1
1
b) f = T = 0,680 s = 1, 47 s λ c) v = T = 1,40 m ⇒ v = 2, 06 m/s
0,608 s
3. A equação de uma onda transversal em uma corda é y = (2, 0 mm) sin[(20 m−1 )x − (600 s−1 )t].

A tensão da corda é 15 N. (a) qual é a velocidade da onda? (b) Determine a massa especíca linear da corda em gramas por metro. k = 20/m ω = 600/s

(a) v =
(b) v =

ω k = τ µ

s m ⇒ v = 30 m/s
⇒ µ = vτ2 = 15 N 2 = 0, 017kg/m ⇒ µ = 17 g/m
(30 m/s)
600/
20/

4. Uma corda na qual ondas podem se propagar tem 2,70 m de comprimento e 260 g de massa. A tensão da corda é 36,0 N. Qual deve ser a frequência de ondas progressivas com uma amplitude de 7,70 mm para que a potência média seja 85,0 W?
1
2 µvω 2 ym
2
2Pmd
=
2 µvym Pmd = ω2 2πf =

2Pmd τ 2 µ µ ym
2Pmd
τµ

f =

1
2πym

f =

1
2π · 7, 70 · 10−3 m

f = 198 Hz