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A vírgula é um dos elementos que causam mais confusão na língua portuguesa. Pouca gente sabe ao certo onde deve e onde não deve usá-la. O motivo disso é bem simples: sempre nos ensinaram do jeito errado!
Você deve lembrar da sua professora falando coisas como “a vírgula é usada para indicar pausa”, “prestem atenção em como vocês falam, quando tiver pausa, usem vírgula”. Isso é besteira, pois cada um de nós fala de um jeito diferente, usa pausas diferentes e, basicamente, decide como quer falar.
Mas não podemos simplesmente decidir onde vai e onde não vai vírgula. Ela tem poder demais para ser arbitrária. Quer ver o poder da vírgula? Assista esse vídeo

Pois bem, existem algumas regras para o uso da vírgula, e elas são baseadas na gramática. Deu medo, né? Calma, o meu objetivo aqui é mastigar a gramática pra que você não estrague seus dentes ;-)
1. Use a vírgula para separar elementos que você poderia listar
Veja esta frase:
João Maria Ricardo Pedro e Augusto foram almoçar.
Note que os nomes das pessoas poderiam ser separados em uma lista:
Foram almoçar: * João * Maria * Ricardo * Pedro * Augusto
Isso significa que devem ser separados por vírgula na frase original:
João, Maria, Ricardo, Pedro e Augusto foram almoçar.
Note que antes de “e Augusto” não vai vírgula. Como regra geral, não se usa vírgula antes de “e”. Há um caso específico que eu explico daqui a pouco. Um outro exemplo:
A sua fronte, a sua boca, o seu riso, as suas lágrimas, enchem-lhe a voz de formas e de cores… (Teixeira de Pascoaes)
2. Use a vírgula para separar explicações que estão no meio da frase
Explicações que interrompem a frase são mudanças de pensamento e devem ser separadas por vírgula. Exemplos:
Mário, o moço que traz o pão, não veio hoje.
Dá-se uma explicação sobre quem é Mário. Se tivéssemos que classificar sintaticamente o trecho, seria umaposto.
Eu e você, que somos amigos, não devemos brigar.
O trecho destacado explica algo sobre “Eu e você”,