Fatorial
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AUTOR - EMMO• FATORIAL
Considerando n um número maior que 1, podemos definir como fatorial de n → n ! (lê-se: n fatorial) o número:
n ! = n . (n – 1) (n – 2) (n – 3) (n – 4) . ... . 3 . 2 . 1
Por definição, para n = 0 , temos: 0! = 1 e para n = 1 , temos: 1! = 1
Exemplo 01: 5! = 5 . (5 – 1) (5 – 2) (5 – 3) (5 – 4)
= 5 . 4 . 3 . 2 . 1
= 120
Exemplo 02: 4! + 3! + 2! + 1! + 0! = 4 . 3 . 2 . 1 + 3 . 2 . 1 + 2 . 1 + 1 + 1
= 24 + 6 + 2 + 2 = 34
Como consequências, temos:
1) Podemos verificar que n ! = n (n – 1) !
Desta forma, devemos observar que 6 ! = 6 (6 – 1) ! => 6 ! = 6 . 5 !
2) Devemos estender o conceito de n ! para 0 ! e 1 !
Usando a propriedade n ! = n (n – 1) ! para n = 2 , temos
2 ! = 2 . (2 – 1) !
2 ! = 2 . 1 !
2 . 1 = 2 . 1 !
Dividindo ambos os membros por 2 , temos:
1 = 1 ! ou 1 ! = 1
Da mesma forma, usando agora a propriedade n ! = n (n – 1) ! para n = 1 , temos
1 ! = 1 . (1 – 1) !
1 ! = 1 . 0 !
1 = 1 . 0 !
Se definirmos 0 ! = 1 , essa igualdade torna-se verdadeira.
Logo, 0 ! = 1
Exemplo 03: Calcule [pic]
Exemplo 04: Simplifique a expressão[pic]