Fatorial , probabilidade, etc

Fatorial:
A função fatorial é normalmente definida por:

Por exemplo,

Note que esta definição implica em particular que

porque o produto vazio, isto é, o produto de nenhum número é 1. Deve-se prestar atenção neste valor pois este faz com que a função recursiva funcione para n = 0.

Os fatoriais são importantes em análise combinatória. Por exemplo, existem n! caminhos diferentes de arranjar n objetos distintos numa sequência. E o número de opções que podem ser escolhidos é dado pelo coeficiente binomial. Veja também binômio de Newton.

Os fatoriais também aparecem em cálculo. Por exemplo, no teorema de Taylor, que expressa a função f(x) como uma série de série de potências em x. A razão principal é que o n derivativo de xn é n!. Os fatoriais também são usados extensamente na teoria da probabilidade.
Os fatoriais são também frequentemente utilizados como exemplos simplificados de recursividade, em ciência da computação, porque satisfazem as seguintes relações recursivas: (se n ≥ 1): n! = n (n − 1)!
O valor numérico de n! pode ser calculado por multiplicação repetida se n não for grande demais. É isto que as calculadoras fazem. O maior fatorial, que a maioria das calculadoras suportam é 69!, porque 70! > 10100
Quando n é grande demais, n! pode ser calculado com uma boa precisão usando a aproximação de Stirling:

Permutação:
Em matemática, especialmente na álgebra abstrata e áreas relacionadas, uma permutação é uma bijeção, de um conjunto finito X nele mesmo.
Em combinatória, o termo permutação tem um significado tradicional, que é usado para incluir listas ordenadas sem repetição, mas não exaustiva (portanto com menos elementos do que o máximo possível).
O conceito de permutação expressa a ideia de que objetos distintos podem ser arranjados em inúmeras ordens diferentes. Por exemplo, com os números de um a seis, cada ordem