analise

ANÁLISE COMBINATÓRIA

A análise combinatória tem aplicações em vários tópicos da matemática e é muito útil em outros campos, tais como programação de computadores, biologia molecular, economia etc.

Princípio fundamental da contagem
Se um primeiro acontecimento pode ocorrer de p1 modos diferentes, um segundo acontecimento de p2 modos diferentes e, sucessivamente, um enésimo acontecimento de pn modos diferentes, sendo os n acontecimentos independentes, então o número de vezes que os n acontecimentos podem ocorrer de modo diferente é: p1 . p2 . p3 . … . pn : regra do produto.

Fatorial
Sendo n Є N e n >1, definimos fatorial de n como sendo o produto dos n números naturais consecutivos de 1 até n e indicamos n! (lê-se: fatorial de n ou n fatorial). Em símbolos temos: n! = n.(n -1)(n -2)(n -3). … . 2 . 1 exemplos: a) 3! = 3 . 2 . 1 = 3
b) 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
c) 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

De modo geral: n! = (n – 1)! . n
Convenciona-se:
1! = 1
0! = 1

exemplos:
1) Calcule o valor de:
a) 11!/8! = 11 . 10 . 9 . 8!/8! = 990
b) 4! 7!/9! 3! = 4 . 3! 7!/9 . 8 . 7! 3! = 4/9 . 8 = 4/72 = 1/18

2) Para ir da cidade A até a cidade C, obrigatoriamente passamos pela cidade B. Três companhias de ônibus cobrem o percurso entre A e B; duas companhias de aviação ligam B e C. De quantos modos diferentes é possível viajar de A até C?
Solução:
O primeiro acontecimento pode ocorrer de 3 modos diferentes; o 2º, de 2 modos diferentes. Assim, o número de vezes que os dois acontecimentos podem ocorrer é: 3 . 2 = 6 esquematizando: o1 a1 A o2 B C o3 a2
Fixando uma companhia de ônibus de cada vez e variando as de aviação: a1 a1 a1 o1 o2 o3 a2 a2 a2

Totalizando 6 modos diferentes de viajar de A até C.
3) Quantos são os números de algarismos de 4 algarismos que podemos formar com os algarismos de 0 a 9?
Solução:
Os algarismos são escritos em 4 posições:

O algarismo da casa de milhar não pode ser 0;