Fator

Centro Educacional SESI 033

Trabalho de Matemática

Nomes: Giulia Tunin nº06
Isabela Gusmão nº08
Júlia Aguiar nº10
Nathália Marquês nº26

3º ano do Ensino Médio
Disciplina: Matemática

Tremembé, 2015
Introdução
O número fatorial está presente na maioria dos problemas de análise combinatória, portanto, é importante que saibamos manipular essa ferramenta em diversas situações. Sendo assim, estudaremos as maneiras de se manipular números fatoriais de maneira algébrica para solucionar equações.
O fatorial de um número consiste na multiplicação sucessiva desse número por todos os seus antecessores naturais. Portanto, quando se têm uma equação na qual a incógnita acompanha um fatorial, o caminho para obtermos a solução é conseguirmos simplificar este fatorial ou reescrever a equação de modo que o fatorial não interfira, ou esteja de uma maneira que nos possibilita utilizar alguma ferramenta matemática para resolução de equações, sejam elas de primeiro ou segundo grau.

Analise Combinatória - Fatorial
Ao produto dos números naturais começando em n e decrescendo até 1 denominamos de fatorial de n e representamos por n.

Segundo tal definição, o fatorial de 5 é representado por 5 e lê-se 5 fatorial.

5 é igual a 5 . 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 120, assim como 4 é igual a 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 24, como 3 é igual a 3 . 2 . 1 que é igual a 6 e que 2 é igual a 2 . 1 que é igual a 2.

Por definição tanto 0, quanto 1 são iguais a 1.

Escrevendo um fatorial a partir de outro fatorial menor:

Vimos que 5 é equivalente a 5 . 4 . 3 . 2 . 1, mas note que também podemos escrevê-lo de outras formas, em função de fatoriais menores, tais como 4, 3 e 2:

1. 5 = 5 . 4
2. 5 = 5 . 4 . 3
3. 5 = 5 . 4 . 3 . 2

Para um fatorial genérico temos: n = n . (n - 1) = n . (n - 1) . (n - 2) = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1

Observe atentamente os exemplos seguintes:

1. (n + 3) = (n + 3) . (n + 2)
2. (n + 3) = (n + 3) . (n + 2) . (n + 1)
3. (n + 1)