Facul

1º) Se a função custo total de fabricação de um determinado artigo for dado por meio da função C(x) = 2x³ - x² + 5x + 120, em que x representa a quantidade produzida, determinar:
a) O custo total para produzir 15 unidades desse artigo;
b) O custo total para produzir 30 unidades desse artigo;
c) A função custo médio e o custo médio para produzir 15 unidades desse artigo.

a) 2x3375 - 225 + 5x15 + 120 = 6720

b) 2x7000 - 900 + 5x30 + 120 = 53370

c) A função custo médio M(x) é dada por

M(x) = C(x) / x
M(x) = 2x^2 - x + 5 + 120/x
M(15) = 2x225 - 15 + 120/15
M(15) = 443

2º) A função de demanda de um determinado bem de consumo produzido por certa fábrica é dada por y = 300, em que x representa a quantidade demandada e y o preço unitário do bem. Determinar:
a. A quantidade x em função do preço y;
b. A expectativa de unidades a serem vendidas se o preço for de R$ 5,00.

a) Y = 300 / 3 +, 25x
Y. (3 + 0,25x) = 300
(3 + 0,25x) = 300/y
0,25x = 300/y - 3
X = 300 - 3y/, 25y

b) Se y = 5, 00 x = 300 - 3.5 /0, 25.5 x = 300 - 15 / 1, 25 x = 285 / 1, 25 x = 228

Portanto, para o preço do produto a R$ 5,00, a demanda do mesmo será de 228 unidades.

3º) Em uma indústria, a função receita total é da por R(x) = 3x² + 5x + 150 e a função custo total por C(x) = x + 200, sendo x a quantidade produzida. Determinar

a) A função lucro;
b) O lucro para 50 unidades produzidas e vendidas

a) L(x) = R(x) - C(x) -> Substituindo os valores:
L(x) = 3x²+5x+150 - (x + 200)
L(x) = 3x²+5x150 - x - 200
L(x) = 3²+4x-50 

b) Se x é a quantidade de unidades produzidas, temos:
L(x) = 3x²+4x-50
L(50) = 3.50²+4.50-50
L(50) = 3.2500+20-50
L(50) = 7500+150
L(50) = 7650 

4º) ) Uma fábrica apresenta um custo fixo da ordem de R$ 24.000,00por mês. Sabendo-se que cada unidade produzida tem um custo de fabricação de R$ 180,00 e o preço de venda de R$ 420,00, determinar:

a) A função custo total;
b) A função receita total;
c) A função lucro;
d) O ponto de equilíbrio mensal da fábrica;
e) A produção