Exercícios sobre arvore de decisão

Árvores de decisão - Exemplo:

Uma companhia enfrenta um problema relacionado com um produto (Px) desenvolvido por um dos seus laboratórios de pesquisa. Têm que decidir se prosseguem com o teste de mercado deste produto ou se simplesmente descontinuam o seu desenvolvimento. Foi estimado que o teste de mercado custará 100 mil euros. A experiência indica que apenas 30% dos produtos passam no teste de mercado.
Se Px passar no teste de mercado, a companhia terá que enfrentar uma nova decisão relacionada com as dimensões da plataforma de produção do produto. Uma pequena plataforma custa 150 mil euros a construir e permite a produção de 2000 unidades/ano, enquanto uma plataforma maior custa 250 mil euros e permite a produção de 4000 unidades/ano.
O departamento de mercado estimou que existe 40% de probabilidade da concorrência responder com um produto similar e que o preço por unidade vendida será o seguinte (em euros):

Plataforma grande
Plataforma pequena
Concorrência responde
20
35
Concorência não responde
50
65

Assumindo que a vida de mercado para o produto Px está estimada em 7 anos e que os custos de funcionamento das plataformas é de 50 mil euros/ano, deve a companhia seguir em frente com o teste de mercado de Px?

Decisão: teste de mercado?

Passo 1

Para cada caminho entre o nó inicial e cada um dos nós terminais vamos calcular o lucro associado (da esquerda para a direita). Valores em milhares de euros.

Nó 2
Nó 4
Nó 7
Nó 8
Nó 10
Nó 11
Nó 12
Benefícios
0
0
910
490
1400
560
0
Custos
0
100
600
600
700
700
100
Lucros
0
-100
310
-110
700
-140
-100

Passo 2

Vamos agora considerar as probabilidades introduzidas no problema, trabalhando da direita para a esquerda da árvore de decisão.

Nó 6

Ramo para 7 – probabilidade 0,6 e lucro total 310
Ramo para 8 – probabilidade 0,4 e lucro total -110

Valor monetário esperado:

0,6* (310) + 0,4* (-110)