Exercicios prontos de modelo de Probalidade

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Sistemas de Informação / 2º. período

Estatística e Probabilidade

Lista de Exercícios 3 - Modelos de Probabilidade

1) Seja a variável aleatória X definida pelo número de anos que um componente eletrônico funciona sem interrupção. O próximo quadro apresenta a distribuição de probabilidades
X.
x
12
13
15
18
20
25 p(x) 0,05
0,12
0,42
0,32
0,08
0,01
Calcule o valor esperado e desvio-padrão do número de anos que um componente funciona sem interrupção.
Solução:
i) x p(x) xp(x) Valor esperado: E(X) = ∑xp(x) – para simplificar as contas:
12
0,05
0,6

13
0,12
1,56

15
0,42
6,3

18
0,32
5,76

20
0,08
1,6

25
0,01
0,25

Total
1
16,07

Conclusão: E(X) = 16,07 ii) Desvio-padrão = raiz quadrada da variância e Var(X) = E(X2) - E(X)2

Logo, completando a tabela do item (i): x p(x) xp(x) x2p(x)

12
0,05
0,6
7,2

13
0,12
1,56
20,28

15
0,42
6,3
94,5

18
0,32
5,76
103,68

20
0,08
1,6
32

25
0,01
0,25
6,25

Total
1
16,07
263,9

Conclusão: E(X2) = 263,9
Logo, Var(X) = 263,9 – 16,072  5,6651 → dp(X)  2,38

2) Uma remessa de 800 estabilizadores de tensão para computadores é recebida pelo controle de qualidade de uma empresa. São inspecionados 20 aparelhos da remessa, que será aceita se ocorrer no máximo um defeituoso. Há 80 defeituosos no lote. Qual a probabilidade de o lote ser aceito?
Solução:
Seja D: estabilizador com defeito. No lote recebido, P(D)=
Seja, X: no. de aparelhos inspecionados
© T.F.Bogutchi – PUC-MG /2014-1

80
=0,10
800

Sistemas de Informação / 2º. período

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Estatística e Probabilidade

X ~ Bin(20; 0,10)
Remessa será aceita se P(X ≤ 1) = P(X=0) + P(X=1)

 20 
0,100 0,9020 =0,12157
0 
 

P(X=0)= 


 20 
0,1010,9019 =0,27017

1 

P(X=1)= 


Logo, P(X ≤ 1)  0,392
3) A probabilidade de uma celular ser defeituoso em uma linha de produção é de 0,05. Se
16 celulares forem escolhidas aleatoriamente,