Exercicio

FACULDADE ANHANGUERA DE JOINVILLE
NOTA:
CURSO: Engenharia cívil
DISCIPLINA: Álgebra linear e Geometria análitica
PROFESSOR: Carlos Smaka

LISTA DE EXERCÍCIOS
,

.
1) Construa uma matriz A, quadrada de ordem 3, tal que: se i  j

i  2 j , aij  

 3i  2 j , se i  j

 3  2 4 
  2  1 0
 2 5 




1  3 , B    1 5 2 e C    1  3 .
2) Sejam as matrizes A   0
 2 3  1
 0
 2
2 3
0 
Determine, se existir:
a) 2 A  3 B
b)  A  2 B
c) A t  B
d) A.B
e) B. A
f) B.C  A.C

 3 x2  t 3) Seja A  
. Se A  A, determine o valor de x :
2 x 2 

4) Construa uma matriz A, quadrada de ordem 2, de modo aij  2.i  j . Determine A²:

5) Ache os valores de a, b, c e d , se:

a b  2 3 1 0
 c d   3 4  0 1 .

 
 


6) Explique por que, em geral, ( A + B )²  A² + 2.A.B + B²:

1

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NOTA:
CURSO: Engenharia cívil
DISCIPLINA: Álgebra linear e Geometria análitica
PROFESSOR: Carlos Smaka

LISTA DE EXERCÍCIOS
,

 3  2
2
7) Se A  
 , encontre a matriz B, de modo que B  A :

4
3



8) Se a matriz A é uma matriz com 5 linhas e 2 colunas e a matriz B é uma matriz quadrada de ordem 2, existe os produtos A.B e B.A? Justifique a sua resposta;
9) Seja a matriz A quadrada de ordem 2, definida por aij  3.i  j . Determine f  A , sabendo que a f é dada por f x   x 3  x 2  2 x :

1 3 



, encontre um vetor coluna não - nulo u tal que A.u  3.u :
10) Seja a matriz A  

 4  3

1 1
, calcular a matriz A n : ( n  N e n  1).
11) Sendo a matriz A  

0 1
 1 7
2 1
0 2
X  A B X C
, B e C
. Determinar uma matriz X tal que

.
12) Se A  



2
3
2 6
 4 3
2 0
13) Calcule os valores de x e y de modo que A  B, se :

4
  4x  2 y

 40 4 
 e B  

A  
2
2x  4 y 
 12
 12 10 

14) Resolva o sistema:

6 0 
 3 1
X  Y  A  B
 e B  
 :
, sendo A  


 0  2
  1 5
3 X  Y  2.B

2

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