EXERC CIOS SOBRE CONES

EXERCÍCIOS SOBRE CONES

1) (UFRGS) A superfície lateral de um cone de altura h, quando planificada, gera um semicírculo de raio 10. O valor de h é: a) √3

b) 3 c) 5 d) 5√3 e) 10

Resolução:

Se o raio do setor circular é R = 10,

podemos determinar que este raio

na verdade é a geratriz(g) do cone. E

que o comprimento do setor circular

é o comprimento da base do cone.

Usando Pitágoras temos:

10² = 5² + h²

100 = 25 + h²

h² = 75

h = √75 ⇒ h = 5√3 u.c

g = 10 u.c

h

R = 10 u.c rbase

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2) (UFSC) A geratriz de um cone eqüilátero mede 2 3 cm. Calcule a área da seção meridiana do cone, em cm2, multiplique o resultado por 3 e assinale o valor obtido no cartão-­‐resposta.

g = 2√3cm

g = 2√3cm

No cone eqüilátero, a secção meridiana é um triangulo eqüilátero, no qual os lados são iguais a g(geratriz) que vale 2.R, dessa forma a área da secção meridiana é:

g = 2.R = 2√3cm

3) (ACAFE) Uma dona de casa está preparando a festa de aniversário de seu filho. Com semicírculos de raio 12cm vai confeccionar copos de papel em forma de cone. Para 30 destes copos, a quantidade de papel necessário será de aproximadamente:(adote π = 3) a) 7.530cm2.
b) 8.500 cm2
c) 6.000 cm2