álgebra linear

MATRIZES, VETORES E
´
GEOMETRIA ANALITICA

Marco 2012
¸

Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228)
´
E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por
¸˜
¸˜ e ¸˜ escrito, do autor.
Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: a ¸˜
¸˜
Reginaldo J. Santos
ISBN 85-7470-014-2
Ficha Catalogr´ fica a S237m

Santos, Reginaldo J.
Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica / Reginaldo J. Santos - Belo ı Horizonte: Imprensa Universit´ ria da UFMG, 2012. a 1. Geometria Anal´tica ı I. T´tulo ı CDD:

516.3

Sum´ rio a ´
Prefacio

vii

1 Matrizes e Sistemas Lineares
1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . . . . .
¸˜
´
1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial . . . . . .
1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . . . . . . .
¸˜
Apˆ ndice I: Notacao de Somat´ rio . . . . . . . . . . e ¸˜ o 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . . . . . . .
¸˜
1.2.1 M´ todo de Gauss-Jordan . . . . . . . . . . e 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas . . . . . .
1.2.3 Sistemas Lineares Homogˆ neos . . . . . . . e 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . . . . . . .
Apˆ ndice II: Unicidade da Forma Escalonada Reduzida e 1
1
3
8
13
27
29
33
43
45
49
64

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

iii

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.