Execicios matemática integral

2• Lista de exerc´ ıcios - PARA ENTREGAR
1. Calcule as integrais: (a) (b) (c) (d) (e) (f) √ x3 dx 1 − x2

x4 ex dx x4 4 dx −1 x3 + x + 1 dx x + x3

lnx dx x3 1 5 √ x2 x − 4dx
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2. Com a compra de maquinaria nova espera-se uma economia nos custos operacionais, de tal forma que decorridos x anos da compra a economia seja de f (x) ao ano, onde f (x) = 1000 + 5000x (a) Quanto ´ economizado em custos operacionais durante os seis primeiros anos e de uso da maquinaria? (b) Se a maquinaria custa $67500, quanto tempo levaria para que ela pagasse a si mesma? 3. Uma certa m´quina gera uma receita total a uma taxa de R(x) unidades monet´rias a a por ano, x anos ap´s sua compra e R(x) = 2500 − 5x2 . Al´m disso, o custo total o e de opera¸ao e manuten¸˜o da m´quina cresce com o tempo, de tal forma que em x c˜ ca a anos o custo toal ser´ C(x) por ano, onde C(x) = 880 + 15x2 a (a) Fa¸a uma figura mostrando os esbo¸os dos gr´ficos de R e C no mesmo conjunto c c a de eixos. (b) Por quantos anos ´ rent´vel operar a m´quina? e a a (c) Qual o lucro total obtido quando se opera a m´quina no n´mero de anos a u determinado em (b).

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