ESTUDO DAS FUN ES

UNICID – UNIVERSIDADE CIDADE DE SÃO PAULO

Cálculo Diferencial e
Integral à Uma Variável
Real
Estudo das Funções
Clovis Jose Serra Damiano
05/08/2015

Função afim
As funções afim ou polinomiais de 1º grau correspondem a relações entre a variável dependente e a variável independente expressas por polinômios do 1º grau.
A lei de uma função afim é dada por: y = ax + b, com a e b 𝜖 R.
A lei da função afim apresenta dois coeficientes: a e b.
O coeficiente a é chamado de coeficiente angular ou declividade de a. Ele é numericamente igual a tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x.
O coeficiente b é chamado coeficiente línea, e indica a intersecção da reta com o eixo y.
O gráfico de uma função afim é uma reta, portanto, para determiná-lo bastam q pontos.
Exemplo:
f(x) = 10 x + 100 x (variável independente)
0
3 f(0) = 10.0 + 100 = 100 f(3) = 10.3 + 100 = 130

f(x) (variável dependente)
100
130

Função Linear
Se uma função afim f(x) = ax + b, com a≠0 e b=0, ou seja f(x) = ax, ela é denominada função linear. O gráfico da função linear sempre intercepta a origem, o ponto (0,0).
Exemplo: f(x) = 4x ou y = 4x

x (variável independente)
0
5

f(x) (variável dependente)
0
50

f(0) = 10.0 = 0 f(5) = 10.5 + 50

Função Identidade
A função afim com a = 1 e b = 0 fica reduzida a f(x) = x, ou seja, a cada valor de x ela associa um número igual a x. O valor de y é idêntico ao de x
O gráfico da função identidade é uma reta particular. Ela é a bissetriz (divide um ângulo em duas partes iguais) do I e III quadrantes do referencial cartesiano
Exemplo:
f(x) = x x (variável independente)
-5
5 f(-5) = -5 f(5) = 5

f(x) (variável dependente)
-5
5

Função constante
Outra função que pode ser obtida a partir da função afim é a função constante.
Temos f(x) ax + b, fazendo a = 0, obtemos f(x) = 0x + b, ou f(x) = b.
O gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo x.
Exemplo: y= 2 (para qualquer valor de x, y = 2.

Intersecção da reta com o eixo x
Todos os pontos do eixo x tem como