Estruturas

Flexão, Cisalhamento e Torção de Vigas de Seção de Parede Fina

1 Flexão

Para o projeto de viga, depois de se saber o valor da carga a qual a viga é submetida, é necessário determinar-se as tensões normais nas seções transversais das vigas.

1 Sistema de Referência e Convenção de Sinais

[pic] Forças e momentos positivos têm a mesma direção e sentindo do carregamento.

Resultantes das tensões internas são equivalentes às forças e momentos externos ao invés de estarem em equilíbrio com eles.

Convenção de sinais

Forças positivas no sentido dos eixos

Momentos positivos para tração no primeiro quadrante

Momentos positivos para torção no sentido do eixo

2 Tensões

Hipóteses básicas

Como mostrado experimentalmente, uma seção plana da viga após a flexão permanece plana. Supõe-se também que as tensões são proporcionais às deflexões.

Assim, se se considerar que a viga seja formada por fibras longitudinais, uma flexão causará uma compressão nas fibras superiores e uma tração nas inferiores. Haverá uma superfície na região intermediária que continuará com o mesmo comprimento. Essa é chamada de superfície neutra. A interação da superfície neutra com qualquer seção transversal é chamada de linha neutra daquela seção.

[pic] A deformação de uma linha que esta a uma distância y da linha neutra é dada pela razão entre a diferença de comprimento devido a flexão e o comprimento inicial

[pic]

Sendo a tensão normal a estas linhas σz.

[pic]

Condições de Equilíbrio

Tem-se como condição de equilíbrio que a soma das forças na direção horizontal é igual a zero, tem-se:

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ou seja, a linha neutra passa pelo centro de gravidade da seção

aplicando a condição de equilíbrio de momentos em torno dos eixos x e y tem-se:

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Momentos fletores efetivos

Pode-se simplificar a equação acima