Equivalencia lógica

7ª Lista de Exercícios – Equivalência Lógica

1. Mostrar que as proposições p e q são equivalentes (p ( q) em cada um dos seguintes casos:

a. p: 1 + 3 = 4; q: (1 + 3)2 = 16

b. p: sen 0º = 1; q: cós 0º = 0

c. p: 20 = 1; q: ( < 4

d. p: x = y; q = x + z = y + z (x, y, z ( R)

e. p: x é par; q: x + 1 é ímpar (x ( Z)

f. p: O triângulo ABC é isósceles (AB = AC); q: Os ângulos [pic] são iguais

g. p: a ( b; q: b ( a

h. p: a // b; q: b // a

i. p: O triângulo ABC é retângulo em A; q: a2 = b2 + c2

j. p: x ( { a }; q: x = a

2. Demonstrar por tabelas-verdade as seguintes equivalências:

a. p ^ q ( (p v q) ( p

b. p v (p ^ q) ( p

c. p ( p ^ q ( p ( q

d. q ( p v q ( p ( q

e. (p ( q) ^ (p ( r) ( p ( q ^ r

f. (p ( q) v (p ( r) ( p ( q v r

g. (p ( q) ( (p ( r) ( p ( p ( r

h. (p ( q) ( r ( p ^ ~r ( ~q

3. Mostrar que as proposições “x = 1 v x ( 3” e “~(x < 3 ^ x = 1)” não são equivalentes.

4. Demonstre as relações abaixo utilizando as tabelas-verdade:

a) p ( q ( r ( ( p ( q ) ( ( p ( r )

b) p ( q ( r ( ( p ( q ) ( ( p ( r )

c) p ( q ( r ( p ( ( q ( r )

d) ~( ~p ( ~q ) ( ~p ( q

e) ~( p ( q ( r ) ( ~p ( ~q ( ~r

f) ~( p ( q ( r ) ( ~p ( ~q ( ~r

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