APOSTILA LOGICA EQUIVALENCIAS LOGICAS 2

Páginas: 19 (4731 palavras) Publicado: 12 de agosto de 2015
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E
TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE
CÂMPUS APODI
Sítio Lagoa do Clementino, nº 999, RN 233, Km 2, Apodi/RN,
59700-971. Fone (084) 4005.0765
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Curso: Técnico de Nível Médio Integrado em Informática
Área profissional: Informação e Comunicação
Disciplina: Fundamentos de Lógica e Algoritmos
Assuntos:Equivalência Lógica, Argumentos e suas Validades
Docente: Cleone Silva de Lima

Turma: 1.8401.1V

APOSTILA DE LÓGICA
Nesta apostila trataremos de um tema da maior relevância no Raciocínio Lógico. Estou
me referindo à Equivalência Lógica. Ou seja, vamos aprender a identificar quando duas
proposições compostas são equivalentes uma à outra. Vamos lá!

# Proposições Logicamente Equivalentes
Dizemos queduas proposições são logicamente equivalentes (ou simplesmente
equivalentes) quando os resultados de suas tabelas-verdade são idênticos.
Uma conseqüência prática da equivalência lógica é que ao trocar uma dada proposição
por qualquer outra que lhe seja equivalente, estamos apenas mudando a maneira de dizê-la.
A equivalência lógica entre duas proposições, p e q, pode ser representada
simbolicamentecomo: p  q, ou simplesmente por p = q.
Começaremos com a descrição de algumas equivalências lógicas básicas.

# Equivalências Básicas
1. p e p = p
Ex: André é inocente e inocente = André é inocente
2. p ou p = p

Ex: Ana foi ao cinema ou ao cinema = Ana foi ao cinema
3. p e q = q e p
Ex: O cavalo é forte e veloz = O cavalo é veloz e forte
4. p ou q = q ou p
Ex: O carro é branco ou azul = O carroé azul ou branco
5. p ↔ q = q ↔ p
Ex: Amo se e somente se vivo = Vivo se e somente se amo.
6. p ↔ q = (pq) e (qp)
Ex: Amo se e somente se vivo = Se amo então vivo, e se vivo então amo
Para facilitar a memorização, veja a tabela abaixo:
pep

p

p ou p

p

peq

qep

p ou q

q ou p

p↔ q

q↔p

p↔ q

(pq) e (qp)

# Equivalências da Condicional
As duas equivalências que se seguem são defundamental importância. Estas
equivalências podem ser verificadas, ou seja, demonstradas, por meio da comparação entre as
tabelas-verdade. Fica como exercício para casa estas demonstrações. As equivalências da
condicional são as seguintes:
1) Se p então q = Se não q então não p.
Ex: Se chove então me molho = Se não me molho então não chove
2) Se p então q = Não p ou q.
Ex: Se estudo então passo no concurso= Não estudo ou passo no concurso
Colocando estes resultados em uma tabela, para ajudar a memorização, teremos:

pq

~q  ~p

pq

~p V q

# Equivalências com o Símbolo da Negação
Este tipo de equivalência já foi estudado. Trata-se, tão somente, das negações das
proposições compostas! Lembremos:
Negativa de (p e q)

~p ou ~q

Negativa de (p ou q)

~p e ~q

Negativa de (p  q)

p e ~q

Negativade (p↔q)

[(p e ~q) ou (q e ~p)]

É possível que surja alguma dúvida em relação a última linha da tabela acima. Porém,
basta lembrarmos do que foi aprendido:
p↔q = (pq) e (qp)
(Obs: a BICONDICIONAL tem esse nome: porque equivale a duas condicionais!)
Para negar a bicondicional, teremos na verdade que negar a sua conjunção equivalente.
E para negar uma conjunção, já sabemos, nega-se as duaspartes e troca-se o E por OU. Fica
para casa a demonstração da negação da bicondicional. Ok?

# Outras equivalências
Algumas outras equivalências que podem ser relevantes são as seguintes:
1) p e (p ou q) = p
Ex: Paulo é dentista, e Paulo é dentista ou Pedro é médico = Paulo é dentista
2) p ou (p e q) = p
Ex: Paulo é dentista, ou Paulo é dentista e Pedro é médico = Paulo é dentista

Por meio dastabelas-verdade estas equivalências podem ser facilmente demonstradas.
Para auxiliar nossa memorização, criaremos a tabela seguinte:
p e (p ou q)

p

p ou (p e q)

p

# Equivalências entre “Nenhum” e “Todo”
É uma equivalência simples e de fácil compreensão. Vejamos:
1) Nenhum A é B = Todo A é não B
Ex: Nenhum médico é louco = Todo médico é não louco (= Todo médico não é louco)
2) Todo A é B = Nenhum...
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