Equações diferenciais

Equações Diferenciais 1- INTRODUÇÃO As equações diferenciais são essenciais para o campo da Física aparecem com grande frequência em modelos que descrevem quantitativamente fenômenos em diversas áreas, como por exemplo, a mecânica de fluidos, fluxo de calor, vibrações reações químicas, entre outra área. 2- DEFINIÇÃO: Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas, ou seja, é uma equação que relaciona uma função e suas derivadas ou diferenciais. Quando a equação possui derivadas, estas devem ser passadas para a forma diferencial. As equações diferenciais da forma y′ = f (y) são chamadas de autônomas. 3- ORDEM E GRAU DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL:
A ordem da equação diferencial é a ordem da mais alta derivada da função incógnita que ocorre na equação.
Grau é o valor do expoente para a derivada mais alta da equação, quando a equação tem a “forma” de um polinômio na função incógnita e em suas derivadas, como, por exemplo:

1) = 2x | 3)+ - 17y = 0 | 2) = x² + y² | 4) | Ex.: Nos exemplos anteriores (1), (2) são de 1ª ordem (3) é de 2ª ordem (4) é de 3ª ordem Ex.: Nos exemplos anteriores (1), (2), (3) são do 1º grau (4) é do 2º grau
4- TIPO:
4.1- Equações diferenciais ordinárias (EDO):
Em matemática, uma equação diferencial ordinária (ou EDO) é uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável.
Exemplos de derivadas ordinárias:
a)dy=3x-1
dx
b) dx ₊dy = 5x ₊ 3y dt dt
c) 1. y” + 3y’ + 6y = sin(x)
d) (y”)3 + 3y’ + 6y = tan(x)

4.1.1- Equações de 1ª ordem
Uma grande quantidade de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem pode ser escrita na sua forma normal, dada por: y’ = f(x, y), ou quando a função f = f(x, y) pode ser escrita como o quociente de duas outras funções M = M(x, y) e N