Equações diferenciais

Universidade Federal de Campina Grande Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar

Equações Diferenciais Lineares

Prof. Ms. Hallyson Gustavo G. de M. Lima

Pombal - PB

Conteúdo
1 Introdução 1.1 Definições Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Equações Diferenciais de Primeira Ordem 2.1 Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem . . . . . . . . . . . . . 2.2 Problema de Valor Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Equações Diferenciais Não-Lineares de Primeira Ordem . . . . . . . . . . . 2.3.1 Equação de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Equação de Ricatti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Equações Exatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Fator Integrante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.5 Equação Separavél . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.6 Equação Redutível à forma Separável . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Teorema de Existência e Unicidade e o Método das Iterações Sucessivas de Picard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 O Teorema de Existência e Unicidade: Caso Linear . . . . . . . . . 2.4.2 O Método das Aproximações Sucessivas ou Método de Iteração de Picard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 O Teorema de Existência e Unicidade: Caso Não-linear . . . . . . . 2.5 Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Crescimento e Decrescimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Epidemia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Trajetórias Ortogonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Problemas de Temperatura e a Lei de Resfriamento e Aquecimento de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.5