equaçao do 2 grau

Equações do 2º grau
As equações do segundo grau são abordadas na história da matemática desde a época dos egípcios, babilônios (povo da Antiguidade que viveu no Médio Oriente), gregos, hindus e chineses. O primeiro registro das equações polinomiais do 2º grau foi feita pelos babilônios. Eles tinham uma álgebra bem desenvolvida e resolviam equações de segundo grau por métodos semelhantes aos atuais ou pelo método de completar quadrados. Como as resoluções dos problemas eram interpretadas geometricamente não fazia sentido falar em raízes negativas. O estudo de raízes negativas foi feito a partir do século XVIII. As equações do 2º grau ou equações quadráticas são da forma: ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais com a diferente de zero. a é o coeficiente de x² b é o coeficiente de x c é o termo independente.
Equações Completas do 2ºgrau
Uma equação do 2º grau é completa quando a, b e c são diferentes de zero.
Exemplos:
a) 2 x² - 7x + 5 = 0 ( a = 2,b = -7,c = 5 ) b) 3 x² + x + 2 = 0 ( a = 3,b = 1,c = 2 )
Equações incompletas do 2º grau
Uma equação do segundo grau é incompleta se b = 0 ou c = 0 ou b = c = 0. Na equação incompleta o coeficiente a é diferente de zero.
Exemplos:
a) 4 x² + 6x = 0 ( a = 4, b = 6, c = 0 ) b) -3 x² - 9 = 0 ( a = -3, b = 0, c = -9 )
c) 2 x² = 0 ( a = 2, b = 0, c = 0 )
Raízes de uma equação do 2º grau
Resolver uma equação do 2º grau significa determinar suas raízes.
Raiz é o número real que, ao substituir a incógnita de uma equação, transforma-a numa sentença verdadeira.
O conjunto formado pelas raízes de uma equação denomina-se conjunto verdade ou conjunto solução.
Resolução de Equações Incompletas
Equações do tipo ax² = 0: Basta dividir toda a equação por a para obter: x² = 0.