equacoes diferenciais

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REVISAO para 1a prova
1. A fun¸˜o y = 3 − 7xk ´ solu¸˜o da equa¸˜o diferencial 5y − x · ca e ca ca
2. A fun¸˜o y = 4 + 5e−kx ´ solu¸˜o da equa¸˜o diferencial ca e ca ca

dy
= 0. Encontre o valor de k. dx dy
= 12 − 3y. Encontre o valor de k. dx 3. Mostre que y = e2x − e−x ´ solu¸˜o da equa¸˜o diferencial 2y + e ca ca d2 y dy − 2 = 0. dx dx

4. Mostre que y = cos (−2x) + sen (−x) ´ solu¸ao da equa¸˜o diferencial 4y + e c˜ ca d3 y
+ 3 cos x = 0. dx3 5. Resolva as equa¸˜es diferenciais de primeira ordem a seguir, utilizando o M´todo de Separa¸˜o de Vari´veis: co e ca a
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)

dy dx dz dt dz dt dy dx dy dx dz dθ =

5x4 e y (0) = 3 y2 = −6t5 z 2 e z (1) = 1
=

4t3 + 2t ez = 4xy 2 2x2 + 1

6

e y (0) = 7

= yxsenx2
= z 2 cos θ e z (0) = 5

6. Um corpo, num ambiente cuja temperatura ´ 25◦ C, resfria-se de 80◦ C a 65◦ C em meia hora. A temperatura mais e ◦C pr´xima ap´s trˆs horas ´: o o e e
(A) 25
(B) 35◦ C
(C) 45◦ C
(D) 55◦ C
7. Se um corpo estiver no ar, cuja temperatura ´ 35◦ C e resfria-se de 120◦ C a 60◦ C em 40 minutos, use a lei do e resfriamento de Newton para achar (detalhadamente) a temperatura depois de 100 minutos.
8. Uma caneca com ´gua fervendo a 100◦ foi resfriada no ar a um temperatura de 0◦ C. Ap´s 20 minutos a tempera o ◦ C. atura da ´gua passou para 90 a (a) Ap´s quantos minutos a temperatura da ´gua passou para 80◦ C? o a
(b) Qual seria a temperatura ap´s uma hora? Use a lei do resfriamento de Newton. o 9. Se um corpo no ar, a uma temperatura de 0◦ C resfria-se de 200◦ C para 100◦ C em 40 minutos, quantos minutos mais levar´ para o corpo se resfriar a 50◦ C? Use a lei do resfriamento de Newton. a RESPOSTAS
1. k = 5
2. k = 3
3. y = 2e2x + e−x

y = 4e2x − e−x

⇒ 2y + y − y = 2 e2x − e−x + 2e2x + e−x − 4e2x − e−x = 2e2x − 2e−x + 2e2x + e−x − 4e2x + e−x = 0
4. y = 2sen (−2x) − cos (−x)
4y + y

y

=