engenharia civil

Radiciação
Define-se como raiz enésima de um número a expressão

n

a , onde dizemos

que n é o índice da raiz e a o radicando. Só existirá o valor numérico da raiz quando satisfizer a relação: n a = b ↔ bn = a

Podemos ter dois casos em relação ao índice n :
a) Índice Par:
a.1) Quando o índice é um número par, e o radicando (a) um número real positivo: •

2

4 = 22 = 2

Quando temos um radical de índice 2, chamamos de raiz quadrada e pode ser suprimido seu índice.

25 = 52 = 5

•
•

4

81 = 4 34 = 3

•

6

64 = 6 26 = 2

•

9
32 3
= 2 =
4
2 2

•

81 4 34 3
4
= 4 =
16
2 2

a.2) Quando o índice é um número par, e o radicando (a) um número real negativo: •

− 1 = Não existe em R, porque não se define a raiz de índice par de um número negativo, pois, devido a definição de raiz, não encontramos nenhum número real que elevado a um expoente (índice) par, resulta em um número negativo, dentro do conjunto dos números reais.

•

− 25 = Não existe em R

b) Índice Ímpar:
b.1) Quando o índice é um número ímpar e o radicando (a) é um número positivo: •

3

8 = 3 23 = 2

•

5

3125 = 5 55 = 5

•

1
=
32

5

5

15
=
25

5

15

5

25

=

1
2

b.2) Quando o índice é um número ímpar e o radicando (a) é um número negativo: •

3

− 8 = 3 (−2)3 = −2

•

5

− 243 = 5 (−3)5 = −3

•

27 3 (−3)3 − 3
3
3 −
=
=
=−
125
53
5
5

I - Propriedades dos Radicais
1)
•
•

5

32 = 5 25 = 2

3

− 8 = 3 (−2)3 = −2

6

16 = 6 2 4 = 6:2 2 4:2 = 3 2 2 = 3 4

2)
•
•
•

10

a 6 = 10:2 a 6:2 = 5 a 3

25

(xy)20 = 25:5 (xy)20:4 = 5 (xy)4
2

3)
•
•
•

3 =

3

3 .2

3 =

6

3

4 3

5 =

5 3

x 2 = 5.3 x 2 = 15 x 2

4 .3

5 =

12

5

4)

16 . 4 =
16 . 4 =

•

16 . 4 =

64 = 8

4 2 . 2 2 = 4 .2 = 8

4x 2 y 2 = 4 . x 2 . y 2 = 2 2 . x 2 . y 2 = 2xy

•
3

a 6 .b 9 .c 3 = 3 a 6 .3 b 9 .3 c 3 = 3 a