DIVERSOS

Páginas: 6 (1489 palavras) Publicado: 25 de fevereiro de 2014
Universidade Federal Rural do
Semi-Árido
Campus Angicos
Bacharelado em Ciência e Tecnologia
AEX0125 - Mecânica Clássica— Período 2013.1
Lista de Exercícios — Movimento em Duas e Três Dimensões
Prof. Marcos Vinícius Cândido Henriques
ˆ
1. Um pósitron sofre um deslocamento ∆r = 2, 0ˆ − 3, 0ˆ + 6, 0k e termina
i
j
ˆ
com o vetor posição r = 3, 0ˆ − 4, 0k, em metros. Qual era o vetorposição
j
inicial do pósitron?
(-2,0ˆ
i+6,0ˆ k)m
j-10ˆ
2. Na figura, uma estação de radar detecta um avião que se aproxima, vindo
do leste. Quando é observado pela primeira vez o avião está a uma distância d1 = 360 m da estação e θ1 = 40◦ acima do horizonte. O avião
é rastreado durante uma variação angular ∆θ = 123◦ no plano vertical
leste-oeste; sua distância final dessa variação é d2 = 790 m.Determine
(a) o módulo e

1031 m

(b) a orientação do deslocamento do avião durante este período.

ˆ
3. O vetor posição de um íon é inicialmente r = 5, 0ˆ − 6, 0ˆ + 2, 0k e 10
i
j
ˆ
s depois passa a ser r = −2, 0ˆ + 8, 0ˆ − 2, 0k, com todos os valores em
i
j
metros. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade média vm´d
e
ˆ
durante os 10 s?
(-0,70ˆ + 1,4ˆ - 0,40k) m/s
ij
ˆ
4. A posição de um elétron é dada por r = 3, 00tˆ − 4, 00t²ˆ + 2, 00k, com t
i
j
em segundos e r em metros.
(a) Qual é a velocidade v(t) do elétron na notação de vetores unitários?

v(t) = (3 ˆ − 8t ˆ m/s
i
j)

(b) Quanto vale v(t) no instante t = 2, 00 s na notação de vetores unitários? v(t) = (3ˆ − 16ˆ m/s
i
j)
(c) Qual o módulo de v(t) no instante t = 2, 00 s?

16,3 m/s5. Um trem com uma velocidade constante de 60,0 km/h se move na direção
leste por 40,0 min, depois em uma direção que faz um ângulo de 50, 0◦ a
leste com a direção norte por 20,0 min e, finalmente, na direção oeste por
mais 50,0 min. Quais são:
(a) O módulo;

7,59 km/h
1

(b) O ângulo da velocidade média do trem durante essa viagem?

22, 5◦ a leste do norte

6. Uma partícula se movede tal forma que sua posição (em metros) em
ˆ
função do tempo (em segundos) é dada por r = ˆ + 4t2ˆ + tk. Escreva
i
j
expressões para:
(a) Sua velocidade;
(b) Sua aceleração em função do tempo.

ˆ
(8 m/s2 )tˆ + (1 m/s)k
j
(8 m/s²)ˆ
j

7. A posição r de uma partícula que se move em um plano xy é dada por
r = (2, 00t3 −5, 00t)ˆ
i+(6, 00−7, 00t4 )ˆ com r em metros e t em segundos.
jNa notação de vetores unitários, calcule:
(a) r para t = 2, 00 s;
(b) v para t = 2, 00 s;
(c) a para t = 2, 00 s;

(6,00 m)ˆ - (106 m)ˆ
i
j
(19,0 m/s)ˆ - (224 m/s)ˆ
i
j
(24,0 m/s²)ˆ - (336 m/s²)ˆ
i
j

8. Um carro se move sobre um plano xy com componentes da aceleração
ax = 4, 0 m/s² e ay = −2, 0 m/s². A velocidade inicial tem componentes
v0x = 8, 0 m/s e v0y = 12 m/s. Na notaçãode vetores unitários, qual é a
velocidade do carro quando atinge a maior coordenada y?
9. A figura mostra um navio pirata a 560 m de uma forte que protege a
entrada de um porto. Um canhão de defesa, situado ao nível do mar,
dispara balas com uma velocidade inicial v0 = 82m/s.
(a) Com que ângulo θ0 , menor que 45◦ em relação à horizontal, as balas
devem ser disparadas para acertar o navio?27◦
(b) Qual é o alcance máximo das balas de canhão?

686 m

10. Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial v = (3, 00ˆ
i)
ˆ − 0, 50ˆ m/s². Quando ela
m/s e uma aceleração constante a = (−1, 00i
j)
atinge o máximo valor de sua coordenada x, quais são:
(a) A sua velocidade;
(b) O seu vetor posição.

(- 1,50 m/s)ˆ
j
(4,50 m)ˆ - (2,25 m)ˆ
i
j

2

11. Um projétil édisparado horizontalmente de uma arma que está 45,0 m
acima de um terreno plano, emergindo da arma com uma velocidade de
250 m/s.
(a) Por quanto tempo o projétil permanece no ar?
3,03 s
(b) A que distância horizontal do ponto de disparo ele se choca com o
solo?
758 m
(c) Qual é o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se choca com o solo?
29,7 m/s
12. O recorde...
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