engenharia calculo de voluma
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1) Achar o volume gerado pela rotação da curva f(x), em torno do eixo x, nos intervalos indicados:a) f(x) = x + 2, em [1, 2]
Resolução:
f(x) = 0
x+2=0
x=–2
1. Construir o gráfico
y
4
3
2 x –2
2. Encontrar o volume
0
1
2
b) f(x) = x – 3, em [2, 4]
Resolução:
f(x) = 0
x–3=0
x=3
1. Construir o gráfico y 4
3
1
2 x –2
0
–1
–3
3
4
2. Encontrar o volume
d) f(x) = – 2.x + 4, em [2, 3]
Resolução:
f(x) = 0
– 2.x + 4 = 0
x=2
1. Construir o gráfico y 4
3
4
2
3 x –2
0
–2
2. Encontrar o volume
e) f(x) = x2, em [– 2, 2]
Resolução:
f(x) = 0
x2 = 0
x = 0, o gráfico parte da origem
1. construir o gráfico
y
4
x
–2
2. Encontrar o volume
0
2
f) f(x) =
, em [1, 2]
Resolução:
, o gráfico da função será rotacionado no eixo y, na qual é uma parábola partindo da origem.
1. Construir o gráfico y x
0
2. Encontrar o volume
1
2
g) f(x) = , em [1, 4]
Resolução:
f(x) = ; com x
0
1. construir o gráfico y 1
x
0
2. Encontrar o volume
1
4
h) f(x) = – x2 + 4.x, em [– 2, 3]
Resolução:
f(x) = 0
– x2 + 4.x = 0
x' = 0 e x'' = 4
x.(– x + 4) = 0
1. construir o gráfico y 3 x –2
0
3
–4
2. Encontrar o volume
4
i) f(x) = x2 – 4, em [– 3, 3]
Resolução:
f(x) = 0
x2 – 4 = 0
x2 = 4
x' = 2 e x'' = – 2
1. Construir o gráfico y x
–3
–2
0
2
–4
3
2. Encontrar o volume
j) f(x) = – x2, em [– 3, 3]
Resolução:
f(x) = 0
– x2 = 0
x=0
1. construir o gráfico y 9
x
–3
2. Encontrar o volume
0
3
k) f(x) = x, em [– 5, 5]
Resolução:
F(x) = 0
x = 0; o gráfico é uma reta na qual partirá da origem
1. construir o gráfico y 5
–5
x
0
5
5
2. Encontrar o volume
l) f(x) = – x2 – x + 2, em [0, 3]
Resolução:
f(x) = 0
– x2 – x + 2 = 0 .(– 1) x2 + x – 2 = 0
S=–1
1 + (– 2) = – 1