Dúvidas mais frequentes.

ATIVIDADE AVALIATIVA – CÁLCULO I – PROFESSOR: VINÍCIUS MARINHO
1) Resolva as equações:
a)

log 3 ( x 2 − 5 x + 5) = 0

c)

log 3 ( x + 2) + log 3 ( x − 1) = 2

d) log 3 (2 x − 1) = 4

b)

1,234 x = 2,3948

e) log 2 [− x 2 + 6 x] = 3

f) log 3 (2 x + 1) + log 3 ( x + 8) = 3

2) A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo
Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?
3) Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente?

4) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1
000 metros, qual a altura atingida pelo avião?
5) De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de
45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de
60º. Determine a altura do morro.

6) Verifique as identidades trigonométricas.
௧௚௫.௖௢௧௚௫

ܽሻ
ܿሻ

௦௘௖ మ ௫ିଵ
ଵି௦௘௡మ ௫
௖௢௧௚௫.௦௘௡௫

ൌ ܿ‫݃ݐ݋‬ଶ x

b) ‫݃ݐ݋ܿ .ݔܿ݁ݏ‬ଶ ‫ ݔ݊݁ݏ .ݔ‬ൌ ܿ‫ݔ݃ݐ݋‬

ൌ ܿ‫ݏ݋‬x

d) ሺ‫ ݔܿ݁ݏ‬െ ‫ݔ݃ݐ‬ሻ. ሺ‫ ݔܿ݁ݏ‬൅ ‫ݔ݃ݐ‬ሻ ൌ 1

7) Calcule os limites: x ଶ െ 6x ൅ 8 a ሻlim
୶՜ସ
xെ4
୶య ାଶ଻

c ሻ lim

୶՜ିଷ

୶ାଷ

b ሻlim

୶՜ହ

d ሻlim

୶՜ସ

௫՜ିஶ

√20 ൅ x െ 5

୶మ ିଷ୶ିସ

e ሻlim

୶ିସ

‫ ݔ‬ସ െ 3‫ ݔ‬ଷ ൅ 6‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 5
݂ ሻ lim
௫՜ାஶ
െ‫ ݔ‬ଷ െ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 10‫ ݔ‬െ 5
݄ ሻ ݈݅݉

xെ5

െ2 ൅ 4‫ ݔ‬൅ ‫ ݔ‬ଶ
݃ ሻ lim
௫՜ିஶ 3 ൅ 5‫ ݔ‬൅ 2‫ ݔ‬ଶ

2‫ ݔ‬ଷ െ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 5‫ ݔ‬െ 3
‫ ݔ‬ସ െ 2‫ ݔ‬െ 4

8) Determine a derivada das funções a partir da definição
ܽሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 5‫ ݔ‬െ 3
ܾሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 3‫ ݔ‬ଶ െ 8‫ ݔ‬൅ 7
ܿሻ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 4‫ ݔ‬ଷ െ 5‫ ݔ‬ଶ ൅ 7‫ ݔ‬െ 4

୶ିଽ

୶՜ଽ √଻ଶା୶ିଽ