Distribuição weibull

Distribuição de Weibull O objetivo é encontrar uma CDF que tenha uma grande variabilidade na taxa de falha, onde [pic] constante seja apenas uma das possibilidades, outra possibilidade é permitir formas polinomiais do tipo [pic]. Para obter [pic] é mais fácil iniciar pela taxa de falha acumulada [pic], para [pic] tem-se uma distribuição exponencial com taxa de falha constante e para os outros casos uma taxa de falha polinomial.

[pic]

Usando-se a relação entre [pic] e [pic] tem-se que:

[pic]

Obtêm-se assim a equação CDF de Weibull pode-se ainda substituir [pic] obtendo-se: [pic]

O parâmetro [pic] é chamado de “vida característica” ou parâmetro de escala. O parâmetro [pic] é conhecido como “parâmetro de forma”.

[pic] e [pic] devem ser maiores do que zero e a distribuição é uma distribuição de vida definida somente por tempos [pic] positivos.

A PDF, a taxa de falha [pic] e a AFR são dadas por:

[pic]

Infelizmente não existe consenso sobre a nomenclatura usada na distribuição de Weibull, assim pode-se encontrar :

[pic] parâmetro de forma;

[pic] vida característica ou parâmetro de escala.

Pode-se ainda utilizar um terceiro parâmetro [pic] chamado de “parâmetro de localização” . O parâmetro de localização não tem influência na curva apenas a desloca ao longo do tempo, entrando na fórmula subtraindo o tempo. Assim:

[pic]

A equação CDF de Weibull tem quatro parâmetros que podem ser conhecidos, assumidos ou estimados a partir dos dados. A saber: a fração acumulada de falhas [pic]; o tempo [pic]; o parâmetro de forma [pic] e o parâmetro de vida característica [pic]. Caso sejam conhecidos três parâmetros o quarto pode ser determinado pelas equações:

[pic]

Propriedades da distribuição de Weibull

O parâmetro [pic] de escala ou vida característica corresponde ao ponto onde 63,2 % da população falha independente do parâmetro de forma [pic].

[pic]

Exercício:

Uma população de capacitores é conhecida por falhar de acordo