Derivados

Derivadas:

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Exercícios de Taxa de Variação

Exercícios de Taxas Relacionadas

Exercícios de Funções Marginais

Curso: Administração

Prof. Carlos Armando Rocha Filho

2012.2

DERIVAÇÃO

Introdução:

A diferenciação é uma técnica matemática que possui muitas aplicações, entre elas, destacam-se o traçado de curvas, os problemas de otimização de funções e a análise de taxas de variação. O ramo da Matemática que estuda a derivada é conhecido como Cálculo.

Definição:

A derivada f ’(x) exprime o coeficiente angular da reta tangente à curva y = f(x) em função da coordenada x ( abscissa ) do ponto de tangência, ou seja, a inclinação ( declividade ) dessa tangente no ponto de abscissa x, ou em outras palavras representa a Taxa de Variação da variável dependente y em relação à variável independente x.

Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do Cálculo Diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a Taxa de Variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra.

E podemos denotá-la das seguintes formas:

f ’(x) ; y’ ; dy dx

I - REGRAS BÁSICAS DE DERIVAÇÃO (DIFERENCIAÇÃO)

1) Derivada de uma Função Constante

Se , constante, então.

f’(x) = 0 ou

Exemplos:

1)  y’ = 0 ; ou ; 2)  y’ = 0; ou

3) f(x) = - 5 ; f’(x) = 0

4) f(x) = 4/5 ; f’(x) = 0

2) Derivada da Função Identidade

Se , então
; ou f’(x) =1

Exemplos:

1)  ; ou y’ = c

2) y = 2x  y’ = 2

3)  y’ = √2

3) Derivada de uma Função Elevada a uma Potência

Seja então

; ou: n.u n – 1.u’

Exemplos:

1) y = x  y' = 1.x1-1 dx  y' = x0 = 1 x

2) y = x  y = x1/2  y’ = 1x1/2-1dx  y' = 1x-1/2 y' = 1  y' = 1