derivada

O Conceito da Derivada
-Taxa de Variação (média e instantânea)

As taxas de variação ocorrem em muitas aplicações práticas: Em geral, se x e y forem quantidades relacionadas por uma equação y= f(x), pode-se considerar a taxa segundo a qual y varia com x. Há distinção entre taxa média de variação, representada pela inclinação da reta secante, e taxa instantânea de variação, representada pela inclinação da reta tangente.
Compreendemos que, para tal função, com variação na quantidade X produzida determina uma variação correspondente nos custos de produção e assim podemos definir que a taxa de variação média variável, independente, é dada pela razão
M= variação em C variação em q
A taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função. É obtida pela divisão de duas grandezas que, na prática, têm unidades de medida, então a taxa de variação média também tem unidade de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medida envolvidas.
Diz-se que uma função f é derivável (ou diferenciável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta. O declive de tal reta é a derivada da função f no ponto a e representa-se por: ou por .

Com o passar do tempo, as taxas de variação médias da produção aumentam e, como a produção é crescente, concluímos que a produção é crescente a taxas crescentes. O fato de as taxas de variação serem crescentes é observados graficamente, se notarmos que o gráfico de tal função é uma parábola com a concavidade voltada para cima.
A taxa de variação instantânea representa a derivada de uma função no ponto, então visualizamos a derivada de uma função em um ponto pela inclinação da reta tangente à curva naquele ponto.
Se y= f(x), então a taxa de variação instantânea de y em relação a x no ponto é a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto , isto é:

Aplicações das Derivadas no