Decomposição em lu

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas Campus João Monlevade

Bianca Xavier Rezende Fernando Dias Guilherme Soares Berganholi Izamara Amancio de Araujo Thales Martins Ponciano

Decomposição LU

Descrevi-se o processo computacional para resolução de sistemas lineares pelo método de Decomposição LU, bem como a história do método, introdução e conclusão do trabalho.

João Monlevade 2012

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Introdução
O processo de decomposição para solução de sistemas, consiste em fatorar a matriz A dos coeficientes em um produto de dois ou mais fatores e, em seguida, resolver uma sequencia de sistemas lineares que nos conduzirá à solução do sistema linear original. A vantagem dos processos de fatoração (ou decomposição) é que podemos resolver qualquer sistema linear que tenha A como matriz dos coeficientes. A fatoração LU é um dos processos mais empregados. Nesta fatoração a matriz L é triangular inferior com diagonal unitária e a matriz U é triangular superior. Ou seja, a matriz A dos coeficientes é decomposta como produto de duas matrizes L e U, sendo portanto A = L.U. (RUGGIERO, Márcia A. Gomes, Cálculo Numérico – 2ª Edição).

1

0 1 -m32

0 0 1

a11 0 0

a21 a22 0

a13 a23 a33
O significado de L e U vem do inglês sendo, L de lower, por se tratar de uma matriz triangular inferior e, U de upper, da matriz triangular superior. (fonte: Wikipédia)

A=

-m21 -m31

L
História

U

Uma versão inicial do método de eliminação de Gauss apareceu pela primeira vez no livro chinês “Nove Capítulo de Artes Matemática”, em torno de 200 a.C. Até