Exatas

Páginas: 2 (308 palavras) Publicado: 15 de maio de 2014
Decomposição LU

Batista Prof. Emerson

Histórico
• A pesquisa do método foi iniciada por
volta de 1948 por Alan Turing, um
matemático, lógico, criptoanalista e
cientista dacomputação, que
desempenhou um papel importante na
criação do computador.
• O método passou a ser estudado após
decompor uma matriz num produto de
uma matriz triangular inferior como uma
matrizescalonada. Conhecida
posteriormente como Decomposição LU.

Informações retiradas de [1]

Decomposição LU
Uma decomposição LU ou uma fatoração LU de uma matriz
quadrada A e uma fatoraçãoA=LU na qual L é triangular inferior e U
triangular superior.

Decomposição LU é feita usando eliminação de Gauss,
registrando em uma matriz diagonal unitária, os valores
multiplicados pelalinha pivô com o objetivo de somar às
linhas para eliminar(zerar) os elementos.

*
 * ... * x 
 1
 * ... * x 

0

  2 

    

 
0 0 ... * n
   x 
 
Matrix*

A

vetorX


*


*



*



vetor *

b

PIVOTAÇÃO PARCIAL
Pivôs pequenos geram multiplicadores grandes, que aumentam os
erros dearredondamento...
Uma simples alteração no método de Gauss é escolher como pivô o
elemento de maior módulo:
em cada coluna (pivoteamento parcial)

Utilização do Método de Fatoração LU.

•Usado na área da computação pela linguagem C para criação de
algoritmos.
• Resoluções de soluções de sistemas lineares envolvendo circuitos
elétricos.
• Utilizado durante o processamento deimagens.

Bibliografia
[1] ANTON, H. & BUSBY, R. Algebra Linear Contemporânea. Editora
Bookman. Porto Alegre. 2006.
[2] Disponivel em: www.comp.ita.br/~pauloac/cci22/cap02_slides.pdf.Acesso em 12 de maio 2014.

Grupo:








Carlos H. S. Soares
Dhiego R. S. Soares
Marlon S. F. Freitas
Remysson A. Souza
Ronan R. B. Rodrigues
Victor C. Soares...
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