Círculo

A área e o perímetro de um círculo

Sônia Pinto de Carvalho
Universidade Federal de Minas Gerais

1o Colóquio da Região Sudeste Abril de 2011

Prefácio
O estudo do perímetro e da área de um círculo constitui-se, na vida escolar, no nosso primeiro encontro de verdade com a ideia de infinito. Entretanto, apesar da delicadeza do problema - ou talvez exatamente por causa dela - o que nos é normalmente apresentado são duas fórmulas, 2πR e πR2 , sem maiores comentários. A proposta deste minicurso é ir no sentido contrário e explorar o forte vínculo existente entre a estrutura da reta real e a definição e o cálculo do perímetro e da área do círculo. Adotaremos um enfoque predominantemente histórico para enfatizar as dificuldades inerentes ao entendimento desta estrutura e ressaltar as ideias que estão por trás destas definições. Este tema já foi trabalhado por mim em uma disciplina optativa Tópicos de Matemática: comprimentos, volumes e áreas, ofertada por duas vezes para o Curso de Licenciatura em Matemática da UFMG. A montagem desta disciplina, e hoje deste minicurso, é resultado de muitos anos de estudo e de ensino, principalmente das disciplinas História das Ciências Exatas, Cálculo I, Análise Real, Iniciação à Matemática e Matemática e Escola III, que trata dos conceitos de geometria nos ensinos fundamental e médio. Gostaria de agradecer aos alunos que cursaram estas disciplinas por me ensinarem muitas coisas e me ajudarem a organizar as ideias. Gostaria de agradecer também aos professores Armando Neves, Bernardo Borges de Lima e Fábio Brochero que, ao longo dos dois semestres onde a disciplina foi ofertada, trouxeram novas ideias e discussões sobre π, área e comprimento do círculo. Finalmente, meus agradecimentos aos professores Gabriel Franco, que teve a paciência de fazer quase todas as figuras que acompanham este texto, e Rodrigo Simões que transformou a penúltima versão deste texto em outro muito melhor.

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Sumário
Prefácio 1 2 3 4 O aparecimento