cálculo com geometria analítica

1. Suponha que o gerente de uma loja de comércio de tintas queira calcular a verdadeira quantidade de tinta contida nas latas de um galão, compradas de um fabricante nacionalmente conhecido. Sabe-se, pelas especificações do fabricante, que o desvio padrão da quantidade de tinta é igual a 0,02 galão. Uma amostra aleatória de 50 latas é selecionada, e a quantidade média de tinta por lata de um galão é igual a 0,995 galão.

a. Desenvolva uma estimativa do intervalo de confiança de 99% da verdadeira média da população da quantidade de tinta contida em uma lata de um galão;
b. Com base nos seus resultados, você acha que o proprietário da loja tem o direito de reclamar ao fabricante? Por quê?
c. A população de quantidade de tinta por lata tem que ser normalmente distribuída nesse caso? Explique.
d. Explique por que um valor observado de 0,98 galão para cada lata não seria incomum, apesar de estar fora do intervalo de confiança que você calculou.
e. Suponha que você utilizasse uma estimativa do intervalo de confiança de 95%. Quais seriam suas respostas para os itens (a) e (b)?

2. A Glen Valley Steel Company pruduz barras de aço. Se o processo de produção estiver operando adequadamente, são produzidas barras de aço de comprimento médio de pelo menos 2,8 pés (1 pé = 30,479cm), com um desvio padrão de 0,20 pés (conforme determinado por meio de especificações de engenharia no equipamento de produção envolvido). As barras de aço mais longas podem ser utilizadas ou alteradas; as barras mais curtas devem ser descartadas. Uma amostra de 25 barras é selecionada da linha de produção. A amostra indica um comprimento médio de 2,73 pés. A companhia deseja determinar se o equipamento de produção necessita de algum ajuste. (use um nível de significância de 5%)

a. Indique as hipóteses nulas e alternativas;
b. Apresente a região crítica a ser avaliada;
c. Calcule a estatística do teste;
d. Responda: Se a companhia deseja testar tal hipótese que decisão ela tomará?