Calculo com geometria analitica

Cálculo com Geometria Analítica. Conteúdo 3; Módulo 2: Derivadas Exercício 1 Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f (x) = x2 + 2x no ponto de abscissa 1? Solução: Alternativa A A equação da reta tangente é dada por, y − f (x0 ) = f (x0 )(x − x0 ), onde x0 = 1 é o ponto de abscissa. Portanto, como f (1) = 12 + 2.1 = 1 + 2 = 3 f (x) = 2x + 2 f (1) = 2.1 + 2 = 2.2 = 4 Temos, que y − f (x0 ) = f (x0 )(x − x0 ) ⇒ y − 3 = 4.(x − 1) ⇒ y − 3 = 4x − 4 ⇒ y=4x-1

Exercício 3 Uma bola é jogada para cima, a partir do solo, e sua altura em um instante t é dada por s(t) = −5t2 + 15t, onde s é dado em metros e t em segundos. Qual a velocidade no instante t=1s? Solução: Alternativa C Para determinar a velocidade da partícula no instante t = 1s, devemos derivar a função s(t) e calcular s’(1). Assim s(t) = −5t2 + 15t s (t) = −10t + 15 s (1) = −10.1 + 15 = 5 Portanto a velocidade da partícula no instante t = 1s é 5m/s .

Exercício 5 O deslocamento, em centímetros, de uma partícula sobre uma trajetória é dado pela equação s(t) = 15 + 0, 2 sin(15πt), onde t é dado em segundos. Qual é a velocidade da partícula após t segundos? Solução: Alternativa A Para determinar a velocidade da partícula num instante t, basta derivar a função s(t), assim s(t) = 15 + 0, 2 sin(15πt) s (t) = 0, 2.(cos(15πt)).15π = 3π(cos(15πt)) Portanto a velocidade da partícula no instante t é de 3π(cos(15πt))

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Exercício 7 Uma pedra é atirada para cima, sua altura (em metros) após t segundos é dada por s(t) = 12t − 1, 5t2 . Considere as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta: I. A altura da pedra no instante t=2 segundos é igual a 18 metros. II. A velocidade da pedra no instante t=2 segundos é igual 6m/s. III. A pedra retorna ao solo no instante t=8 segundos. Solução: Alternativa A A altura da pedra no instante t=2 é igual a s(2) = 12.2 − 1, 5.(2)2 = 18 metros. A velocidade da partícula no instante t=2 é igual a s (t) = 12 − 2.(1, 5)t = 12.3t s (2) = 12 − 3.2 = 12 − 6 = 6 m/s. A pedra