Coordenadas polares, cilíndricas e esfericas

Introdução

Coordenadas são qualquer membro de um determinado conjunto que representam uma posição de um único ponto no espaço, são estes membros que constituem as características intrínsecas do espaço. A coordenada pode ser um ângulo, uma distância, uma velocidade e etc. Constantemente em nossa vida diária deparamo-nos com o uso de coordenadas, tanto em aplicações práticas quanto matemáticas.
Encontrar posições a partir de retas, usando tais com referência foi aplicado na matemática por René Descartes Em 1619, o filósofo e matemático francês (1596-1650) fez tais aplicações usando retas numeradas, lembrando que em uma reta numerada cada ponto corresponde a um número e cada número corresponde a um ponto, definindo-se desta maneira, um sistema de coordenadas na reta.
Em um sistema de coordenadas retangulares precisamos de dois números ao invés de um, para poder obter-se a posição dos pontos no plano, Descartes solucionou este impasse usando duas retas numeradas, perpendiculares, que se cortavam na origem, uma delas é o eixo x (abscissas) com a direção direita positiva, sendo a outra o eixo y (ordenadas) com direção positiva para cima. Em 1691, outro sistema de coordenadas foi proposto por Jakob Bernoulli, este sistema de coordenadas foi chamado polar, e possibilitou aos geômetras da época escolher entre o referencial mais adequado.
Em certas ocasiões, “um ponto em movimento tem uma afinidade especial com algum ponto fixo, tal como um planeta em órbita sob a atração do sol, nestes casos a trajetória da partícula fica melhor descrita por sua direção angular ao ponto fixo”. (ANTON, 2007).
Coordenadas polares descrevem de modo mais simples algumas curvas e regiões no plano, contudo certas superfícies e sólidos podem ser descritos mais facilmente por outras coordenadas. As coordenadas cilíndricas permitem representar um ponto num espaço tridimensional, elas são uma generalização das coordenadas polares.
Coordenadas esféricas podem ser usadas na