Convers o de Bases

Tabela Básica

Binário para Decimal

Segue-se a regra simples: símbolo x baseposição

Ou seja, eleva-se a base a converter à potência cujo valor é sua posição no número e multiplica-se pelo símbolo. Assim, de binário (base 2) para decimal (base 10), podemos fazer, por exemplo:

Ex1:

(100101)2 = 1 x 2^5 + 0 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0
= 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1
= 37

Ex2:
(110,10)2 = 1 x 2^2 + 1 x 2^1 + 0 x 2^0 + 1 x 2^-1 + 0 x 2^-2
= 4 + 2 + 0

Parte Decimal
1 / 2^1 = 1 / 2 = 0,5
0 / 2^2 = 0 = 0
= 6,5

Hexadecimal (base 16) para decimal:

Ex1:

(B108)16 = B x 16^3 + 1 x 16^2 + 0 x 16^1 + 8 x 16^0
= 45056 + 256 + 0 + 8
= 45320

Ex2:

(F0,1)16 = F x 16^1 + 0 x 16^0 + 1 x 16-1
= 240 + 0 + 0,0625
= 240,0625

Decimal para Binário

(174,25)10: 174 / 2 = 87 resto 0
87 / 2 = 43 resto 1
43 / 2 = 21 resto 1
21 / 2 = 10 resto 1
10 / 2 = 5 resto 0
5 / 2 = 2 resto 1
2 / 2 = 1 resto 0 último quociente: 1 ==> parte inteira: 10101110 (de baixo para cima)

0,25 x 2 = 0,50 inteiro 0
0,50 x 2 = 1,0 inteiro 1 ==> parte fracionária: 01
(174,25)10 = (10101110,01)2

Decimal para Hexadecimal

(155,742)10:

155 / 16 = 9 resto 11 (B) último quociente: 9 ==> parte inteira: 9B

0,742 x 16 = 11,872 inteiro 11 (B)
0,872 x 16 = 13,952 inteiro 13 (D)
0,952 x 16 = 15,232 inteiro 15 (F) ==> parte fracionária: BDF

(155,742)10 = (9B,BDF)16

Exercícios

Converter para Decimal
a) 1011
b) 10001
c) 10110
d) 10101110,01
e) 110110,1011

Converter para Binário:
a) 542
b) 45520
c) 1560, 60
d) 955, 75

Converter para Hexadecimal
a) 542
b) 45520
c) 1560, 60
d) 955, 75

Converter para Decimal

a) 3A943B
b) 23B7D5
c) 563C,B5
d) 39E2,E1D

Adição de Números Binários

A operação de soma de dois números em base 2 é efetuada de modo semelhante à soma decimal, levando-se em conta, apenas, que só há dois algarismos disponíveis (0 e 1). Assim:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, com "vai 1"

1101 +110 _____ 10011

Ex1:
111111 1 vai 1