Continuidade

CONTINUIDADE

Dizer que uma função é contínua em significa que não há interrupção no gráfico de f em c. O gráfico de f não se parte em c, e não há buracos ou saltos. Apesar da simplicidade desse conceito, sua definição precisa escapou aos matemáticos durante muitos anos. Não foi senão em princípios do século XIX que se formulou finalmente uma definição precisa.
Antes de vermos esta definição, consideramos a função cujo gráfico é o exibido na Fig. 1.56. Esta figura identifica três valores de x em que a função f não é contínua.

1. Em , não é definida.
2. Em não existe.
3. Em
Em todos os outros pontos do intervalo o gráfico de f se apresenta ininterrupto, o que implica que a função f é contínua em todos os outros pontos de

DEFINIÇÃO DE CONTINUIDADE
Seja c um número no intervalo e seja f uma função cujo domínio contém o intervalo . A função f é contínua em c se se verificam as seguintes condições:
1. é definida,
2. existe,
3.
Se f é contínua em todos os pontos do intervalo , então é contínua no intervalo .
TEOREMA: Se as funções f e g são contínuas em c, então:
a) f + g é contínua em c.
b) f - g é contínua em c.
c) é contínua em c.
d) é contínua em c se e tem uma descontinuidade em c se

Continuidade da Funções Polinomiais e das Funções Racionais
1. Uma função polinomial é contínua em todo número real.
2. Uma função racional é contínua em todo número do seu domínio. EXEMPLO 1: Discuta a continuidade das funções:
a) b)

EXEMPLO 2: Estudar a continuidade das seguintes funções:
a)

b)

c)

OBS: Se uma função é contínua em todo número de um intervalo aberto exceto c, então c é uma descontinuidade da função. As descontinuidades se classificam em duas categorias: removíveis e não-removíveis. O número c é uma descontinuidade removível de f se o gráfico de f