conjuntos

CONJUNTOS
Intuitivamente, conjunto é uma lista, coleção ou classe de objetos, números, pessoas etc.
Indicamos os conjuntos por letras maiúsculas do nosso alfabeto e seus elementos por letras minúsculas.
Podemos representar um conjunto de diferentes maneiras:
 Por extensão. Por uma listagem de seus elementos, escritos entre chaves e separados por vírgula ou ponto-e-vírgula.
Ex.:
A={1,3,5}.
 Por compreensão. Atribuindo uma característica comum a todos os seus elementos. Ex.: B={x /x é número ímpar menor que sete}.
 Pelo diagrama de Venn. Ex.:

•1
•3
•5

PRINCIPAIS SÍMBOLOS



pertence



não pertence

/

tal que



está contido



não está contido



existe ao menos um

!

existe um único




não existe



para todo ou qualquer



implicação



equivalência



união



intersecção

Exemplo
Sendo P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, determina, por extensão, os seguintes conjuntos:
A = {x  P / x = 3k, k  P} = {

}

B = {x  P / x = 2k, k  P} = {

}

Observações
 Um conjunto que não tem elementos é chamado conjunto vazio e representado por  ou { }.
 Quando o conjunto é infinito utilizamos reticências (...). Ex.: E =
{1, 2, 3, ...}.
 Dados dois conjuntos A e B, dizemos que A está contido em B ou que A é subconjunto de B se, e somente se, todo elemento do conjunto A também é elemento de B. Ex.: Se A = {1, 2, 3} e B
= {1, 2, 3, 4, 5} então A  B ou A é subconjunto de B.
 Chamamos de A  B o conjunto formado por todos os elementos comuns a A e B. Ex.: Se A = {1, 2, 3, 8} e B = {2, 8, 9} então
A  B = {2, 8}.
 Chamamos de A  B o conjunto formado por todos os elementos de A ou B. Considerando os conjuntos A e B do exemplo anterior, temos A  B = {1, 2, 3, 8, 9}.

Principais Conjuntos Numéricos
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS – N
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS – Z
Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}