Conceito sobre a derivada

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Conceito histórico sobre a derivada.
Um dos primeiros desdobramentos da geometria analítica foi o cálculo diferencial e integral. Criado por Newton e Leibnitz, no século XVII, ele é utilizado para analisar e prever as variações dos comportamentos de forças ou de coisas móveis. Permite equacionar e representar graficamente a órbita dos planetas, a trajetória de uma bomba ou de um corpo em queda, a variação da intensidade de um som. O cálculo é uma das ferramentas utilizadas por Newton na sua teoria de Gravitação Universal. O conceito de cálculo se prende na chamada “convergência para um limite” que nada mais é do que um valor desconhecido que pode ser medido por aproximações sucessivas e cada vez menores até aproximar-se de zero. Para fazer esse tipo de medição, Newton e Leibnitz criaram duas operações: a diferenciação e a integração. A primeira, a diferenciação, que é o nosso caso, além de outros, se prende na análise e esboço de gráficos determinando os pontos extremos (máximo ou mínimos) das funções. Fica evidente, a importância das derivadas, particularmente na Econometria, onde é fundamental o cálculo do valor máximo de uma função, bem como, na Estatística onde o método dos mínimos quadrados é utilizado como condição para que cada erro seja minimizado.
Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função y = f(x), a sua derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y = f(x), isto é, o coeficiente angular da reta tangente à curva.
De acordo com a relação ∆x / ∆y, temos que: partindo da ideia de existência do limite. Temos que a taxa de variação instantânea de uma função y = f(x) em relação a x é dada pela expressão dy / dx.
Derivada é uma propriedade local da função, isto é, para um determinado valor de x.
As derivadas elas nos fornecem vários artifícios para manipular os números