calculo 2

A operação acima descrita é chamada uma "derivada". Se temos uma função qualquer f(t), então a derivada de f(t) no ponto t1 é:

Ou, se definirmos t2 = t1+h,

Assim, fica claro que a velocidade instantânea v(t1) é a derivada da função x(t) no ponto t1. Ou seja, A velocidade instantânea é a derivada temporal da posição.
Em outras palavras, a velocidade é a taxa de variação da posição: quanto maior a velocidade, mais rápido a posição varia. Se a velocidade for positiva, a posição muda no sentido que foi definido como positivo para a posição (veja a seção "Partículas e o movimento sobre uma reta") . Se for negativa, a posição muda no sentido inverso: o que foi definido negativo para a posição.
* Relação entre velocidade média e velocidade instantânea
Este trecho supõe que o leitor entenda o conceito de integral. A partir da equação

Podemos integrar os dois lados em relação a t, de modo a obter

Com a condição v(0) = v0, fica claro que C = v0, ou seja

E sabemos que

Então, integrando os dois últimos membros, temos

Agora, substituindo isso na definição da velocidade média

temos

Também podemos exprimir este resultado em relação à velocidade instantânea.

Que é uma relação interessante, e expande o significado físico da velocidade média.
A operação acima descrita é chamada uma "derivada". Se temos uma função qualquer f(t), então a derivada de f(t) no ponto t1 é:

Ou, se definirmos t2 = t1+h,

Assim, fica claro que a velocidade instantânea v(t1) é a derivada da função x(t) no ponto t1. Ou seja, A velocidade instantânea é a derivada temporal da posição.
Em outras palavras, a velocidade é a taxa de variação da posição: quanto maior a velocidade, mais rápido a posição varia. Se a velocidade for positiva, a posição muda no sentido que foi definido como positivo para a posição (veja a seção "Partículas e o movimento sobre uma reta") . Se for negativa, a posição muda no sentido inverso: o que foi definido negativo para a posição.
* Relação entre