coclusao matemarica

Páginas: 9 (2022 palavras) Publicado: 3 de abril de 2014
Como fazer a introdução de um trabalho sobre matrizes?
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isrinao respondido 6 anos atrás

Na matemática, uma matriz é uma tabela de m x n símbolos sobre um corpo F, representada sob a forma de um quadro com m linhas e n colunas e utilizado, entre outras coisas, para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares.
As linhashorizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas. Uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma matriz m por n (escreve-se m×n) e m e n são chamadas de suas dimensões, tipo ou ordem.

Um elemento de uma matriz A que está na i-ésima linha e na j-ésima coluna é chamado de elemento i,j ou (i,j)-ésimo elemento de A. Ele é escrito como Ai,j ou A[i,j].Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor. Uma matriz 1 × n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz m × 1(uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.

é uma intrudução nao?



























Notação

As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e aslinhas verticais são chamadas de colunas. Logo uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma matriz m por n (escreve-se m \times n) e m e n são chamadas de suas dimensões, tipo ou ordem. Por exemplo, a matriz a seguir é uma matriz de ordem 2 \times 3 com elementos naturais.

A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}

Um elemento de uma matriz A que está na i-ésimalinha e na j-ésima coluna é chamado de elemento i,j ou (i,j)-ésimo elemento de A. Ele é escrito como a_{ij} ou a[i,j]. Nesse exemplo, o elemento a_{12} é 2, o número na primeira linha e segunda coluna do quadro.

A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}As entradas (símbolos) de uma matriz também podem ser definidas de acordo com seus índices i e j. Por exemplo, a_{i j} = i + j, para i de 1 a 3 e j de 1 a 2, define a matriz A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5\end{bmatrix}, de ordem 3 \times 2.

Nas linguagens de programação, os elementos da matriz podem estar indexados a partir de 1 (Fortran, MATLAB, R, etc) ou a partir de 0 (C e seusdialetos). Por exemplo, o elemento a(1,1) em Fortran corresponde ao elemento a[0][0] em C.
Classificação
Matriz quadrada

Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que, m tem a mesma quantidade de elementos que n. Numa matriz quadrada A de ordem n \times n, a diagonal principal é aquela formada pelos elementos a_{ij} tais que i = j, parai de 1 a n. Exemplos:

\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix}
Vetor

Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor. Uma matriz 1 \times n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz m \times 1 (uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.
Classificação de matrizes quanto àssuas propriedades
Tipo de matriz é quadrada? Tem inversa? Qual é sua transposta? Positiva/ negativa definida?
Matriz identidade I_n Sempre Sim, ela mesma: I_n Ela mesma, I_n (é uma matriz simétrica) Sempre é positiva definida
Matriz inversa B^{-1} Sempre Sim, e é igual à matriz original, B \left ( {B}^{-1} \right )^\intercal Positiva definida se B for positiva definida
Matrizsingular C Sempre Nunca C^\intercal
Matriz simétrica D Sempre Não necessariamente D^\intercal=D Negativa definida se e apenas se todos os valores característicos de D forem negativos 1
Matriz transposta E^\intercal Não necessariamente Não necessariamente E
Matriz positiva definida F Sempre Sim, e F^{-1} também é positiva definida F^\intercal Sempre é positiva definida
Matriz...
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